4-2017-2018北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷(含答案)

数学八年级试卷第1页（共10页）北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2018.1学校_________________班级_________________姓名_________________考号_________________考生须知1．本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．画△ABC的高BE，以下画图正确的是ABCD2．下列各式中，是最简二次根式的是A．2.0B．18C．12xD．2x3．若分式21xx的值为0，则实数x的值为A．2B．1C．0D．14．下列计算正确的是A．235aaaB．325()aaC．22(3)6aaD．2841aaa5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A．5个B．4个C．3个D．2个数学八年级试卷第2页（共10页）6．如图，在正方形网格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则A．B．C．D．7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A．2(1)aabaabaB．22(1)2aaaaC．2249(23)(23)abababD．)12(12xxx8．如图，等腰ABC中，ABAC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且12MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和A．保持不变B．先变小后变大C．先变大后变小D．一直变大二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．分解因式：2363xx．10．若二次根式4x有意义，则x的取值范围是．11．下图中x的值为．12．如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy中，(0,2)A，(4,0)B，点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为．ABCDEFGH第12题图FEDCBANMEDCBA第11题图80°(x－20)°x°x°数学八年级试卷第3页（共10页）15．如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB．添加的条件是：．（写出一个即可）16．如图，点D是线段AB上一点，90CABADEABF，ACBD，ADBF，ABDE．若AEB，则CEF．（用含的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17．计算：4222xxxxxx．18．解分式方程：312422xxx．第16题图FEDCBA第15题图DFECBA数学八年级试卷第4页（共10页）19．已知0ab，求代数式(4)(2)(2)aababab的值．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥CE，ACCE，BCDE．求证：BCDE．21．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．EDCBA数学八年级试卷第5页（共10页）23．已知：如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE．求证：BDCE．24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x，2334xxx是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11xx，21xx是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111xxxxx．（1）将假分式211xx化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式21xx的值为整数，求x的整数值．EDCBA数学八年级试卷第6页（共10页）25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，ABAC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，ABCD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．ABC图1ABC图2CDBA图3数学八年级试卷第7页（共10页）26．在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD（0180），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC的度数；（3）直接写出使得PBC是等腰三角形的的值．CBA备用图图1DCBA数学八年级试卷第8页（共10页）北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DCAABDCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17．解：4222xxxxxx(2)(2)2(2)(2)4xxxxxxxx……………………………………………………………………2分42(2)(2)4xxxxx…………………………………………………………………………3分12x．………………………………………………………………………………………4分18．解：去分母，得322xx．……………………………………………………………………2分解得53x．……………………………………………………………………………………3分经检验，53x是原方程的解．所以这个方程的解是53x．…………………………………………………………………4分19．解：(4)(2)(2)aababab2224(4)aabab……………………………………………………………………………2分244abb．…………………………………………………………………………………3分∵0ab，∴原式4()0bab．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB∥CE，题号9101112答案23(1)x4x1301；4题号13141516答案答案不唯一，如：对顶角相等．(0,2)，(4,2)，(4,2)．答案不唯一，如：EFEB90数学八年级试卷第9页（共10页）bABDC∴=ADCE．………………………………………………………………………………1分在ABC和CDE中，BCDE,ADCE，ACCE,∴ABCCDE．…………………………………………………………………………4分∴BCDE．…………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时．……………………………1分由题意，得101020260xx．…………………………………………………………………3分解得15x．…………………………………………………………………………………4分经检验，15x是原方程的解，且符合题意．………………………………………………5分答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数．…………………………………………………1分证明：设较小的整数为n，则较大的整数为1n．………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121nnnnnn．……………………4分∵n为整数，∴21n为奇数．………………………………………………………………………………5分∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A作AHBC于点H．………………………………………………………………1分∵ABAC，ADAE，∴HBHC，HDHE．………………………………………………………………3分∴HBHDHCHE．即BDCE．………………………………………………………………………………5分24．解：（1）213211xxx．…………………………………………………………………………2分（2）21111xxxx．…………………………………………………………………………4分∵分式21xx的值为整数，且x为整数，∴11x或11x．解得0x或2x．……………………………………………………………………6分25．（1）答案不唯一，如：作BAC的平分线所在直线．图略．………………………………………2分数学八年级试卷第10页（共10页）（2）如图所示．…………………………………………………………3分①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；……………………………………………………………4分③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．………………………………………………………………………………………5分（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP，如图．由点B关于直线AD的对称点为P，可得AD垂直平分PB．∴APAB．∴PADBAD．∵ABC是等边三角形，∴ABAC，60BAC．∴APAC．…………………………………………………………………………………………2分∴APCACP．∴在APC中，22180APCPADBAC．∴60APCPAD．∴30BPC．……………………………………………………………………………………3分（3）30，75，120，165．……………………………………………………………………7分PDCBAPDCBA