长方体和正方体知识梳理思维导图

.'.100叫做它的表面积。长方体或正方体个面的总面积，100形体相同点不同点棱长和C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长方体=（长+宽+高）×4C长方体=4（a+b+h）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4=C长X+宽+高=棱长和÷4（算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。6个12条8个有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。相对的2个面完全相同。（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8个6个面都是正方形。12条棱长度都相等。6个面完全相同。C正=棱长×12C正=a×12=12a逆运算：棱长和÷12=棱长正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。形体S表面积（6个面）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S表=（长×宽+长×高+宽×高）×2S表=（ab+ah+bh）×2S表=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（上和下）（前和后）（左和右）S表=2ab+2ah+2bh逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x×宽+x×高+宽×高=表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为100平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2V长=长×宽×高=abhV长=底面积×高=Sh或V长=横截面积×长=Sa逆运算：设长XX×宽×高=长方体体积长方体体积÷宽÷高=长长方体体积÷底面积=高体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m3立方分米（升）1dm3=1L立方厘米（毫升）1cm3=1mL体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体S正=棱长×棱长×6S正=任意一个面的面积×6=a×a×6=6a2逆运算：一个面的面积=表面积÷6V正=棱长×棱长×棱长V正=a×a×a=a3m2100dm2100cm2m31000dm3cm3进率：L1000mL解决思路题型物体所占空间的大小叫做物体的体积。（从外面量长、宽、高。）6.'.读题找关键词一看什么形状（长方体、正方体）二看单位名称是否统一三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、体积、容积、价钱、瓷砖块等）四确定公式并计算（顺逆）相关知识：1、换算单位（体积、容积互化，高变低：乘进率（填0或向右移动小数点）；低变高：除以进率（去0或向左移动小数点）2、价钱（单价×数量=总价；每份数×份数=总数）3、瓷砖块数（大面积÷每小块面积=块数，大面积×单位面积的块数=总块数）1.规则物体，用公式2.不规则物体：转化法（排水法）V总-V水=V物容器底面积×水面升高了的高度=V物或：长×宽×（现在高-原来高）3.表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看清求几个面的面积4.占地面积问题：只求底面面积。（长×宽）5.立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面）将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。6.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，（合二为一，必少面积）减少两个正方形的面，减少的面积为2×a27.横截面问题：V长=横截面积×长