初中数学一元二次方程复习专题

初三一元二次方程专题复习1一元二次方程专题复习【课标要求】1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca.2.掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.3.掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.4.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5.会解一元二次方程应用题.【知识回顾】1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:20(0)axbxca四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：2124,2bbacxxa(24bac≥0)注意：（1）一定要注意0a，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；（2）掌握一元二次方程求根公式的推导;（3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”.2．根的判别式及应用(24bac)：(1)一元二次方程20(0)axbxca根的情况：①当0时，方程有两个不相等的实数根；②当0时，方程有两个相等的实数根；③当0时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程20(0)axbxca的两根为12,xx，则12bxxa，12cxxa适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；初三一元二次方程专题复习2(5)确定根的符号:(12,xx是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情况.注意：（1）222121212()2xxxxxx（2）22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx（3）①方程有两正根，则1212000xxxx；②方程有两负根，则1212000xxxx；③方程有一正一负两根，则1200xx；④方程一根大于1，另一根小于1，则120(1)(1)0xx（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以12,xx为根的一元二次方程为21212()0xxxxxx;求字母系数的值时，需使二次项系数0a，同时满足≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和12xx，两根之积12xx的代数式的形式，整体代入。4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解24610xx第一步，将二次项系数化为1：231024xx，（两边同除以4）第二步，移项：23124xx第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444xx第四步，完全平方：235()416x初三一元二次方程专题复习3第五步，直接开平方：3544x，即:15344x,25344x5．一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。【考点】①利用一元二次方程的意义解决问题；②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；④一元二次方程的解法；⑤一元二次方程根的近似值；⑥建立一元二次方程模型解决问题；⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；⑨与其他知识结合，综合解决问题。一元二次方程的定义与解法【要点、考点聚焦】1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式20(0)axbxca；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要）【课前热身】1.当a____________时，方程2310axx是一元二次方程.2.已知1x是方程220xax的一个根，则方程的另一根为__________.3.一元二次方程(1)xxx的解是_____________.4.若关于x的一元二次方程20(0)axbxca，且0abc，则方程必有一根为____________.5.用配方法解方程2420xx,则下列配方正确的是()A.2(2)2xB.2(2)2xC.2(2)2xD.2(2)6x初三一元二次方程专题复习4【典型例题解析】1、关于x的一元二次方程2(1)(2)26axaxxx中，求a的取值范围.2、已知：关于x的方程226350xxmm的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。3、用配方法解方程:2210xx【考点训练】1、关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（）A.1B.1C.1或1D.122、解方程23(121)4(121)xx的最适当的方法（）A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法3、若0abc，则一元二次方程20axbxc有一根是（）A.2B.1C.0D.－14、当k__________时，22(9)(5)30kxkx不是关于x的一元二次方程.5、已知方程23214xx，则代数式21283xx_____________.6、解下列方程：（1）2(1)4x;(2)2230xx(3)22740tt（用配方法）初三一元二次方程专题复习5一元二次方程根的判别式【要点、考点聚焦】1.一元二次方程20(0)axbxca根的情况与的关系；2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．【课前热身】1.若关于x的一元二次方程2210xx有实数根，则m的取值范围是()A.1mB.1m且0mC.m≤1D.m≤1且0m2.一元二次方程2210xx的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.已知关于x的一元二次方程2410xxm.请你为m选取一个合适的整数，当m____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；4.若关于x的方程227(21)04xkxk有两个相等的实数根，求k的取值范围。【典型考题】1.已知关于x的方程2(2)2(1)10mxmxm，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.2.已知,,abc是三角形的三条边，求证：关于x的方程222222()0bxbcaxc没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）切记：不要忽略a≠0初三一元二次方程专题复习6A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.1mB.2mC.m≥0D.0m3、一元二次方程2(1)210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.4、求证：关于x的方程2(21)10xkxk有两个不相等的实数根。一、填空题1、关于x的方程2(3)320mxx是一元二次方程，则m的取值范围是____.2、若(0)bb是关于x的方程220xcxb的根，则2bc的值为____.3、方程2310xx的根的情况是_______________________________.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为)(baaba,根据这个规则，方程(2)50x的解为_________________.6、如果关于x的一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是_____________。7、设12,xx是一元二次方程20axbxc的两个根，则代数式3322121212()()()0axxbxxcxx的值为___________.8、a是整数，已知关于x的一元二次方程01)12(2axaax只有整数根，则a=__________.二、选择题1、关于x的方程220xkxk的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定初三一元二次方程专题复习72、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、3、方程23270x的解是（）A.B.C.D.无实数根4、若关于x的一元二次方程22(4)60xkxx没有实数根，那么k的最小整数值是（）A.1B.2C.3D.5、如果a是一元二次方程230xxm的一个根，a是一元二次方程230xxm的一个根，那么a的值是（）A、1或2B、0或3C、1或2D、0或36、设m是方程250xx的较大的一根，n是方程2320xx的较小的一根，则mn（）A.B.C.1D.2三、解答题1、用配方法解下列方程：2314xx220(0)axabxa2()0(0)axbca2、已知方程222(9)(34)0xkxkk有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根。3、已知,,abc是ABC的三条边长，且方程222()210abxcx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。初三一元二次方程专题复习84、已知关于x的一元二次方程2223840xmxmm.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.5、方程2(2008)2007200910xx的较大根为a，方程0200920082xx的较小根为b，求2009)(ba的值.