拉氏变换与Z变换的基本公式及性质

1拉氏变换的定义若时间函数f(t)在t0有定义，则f(t)的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为0)()()]([dtetfsFtfLts)()(tfsF2拉普拉斯反变换ssFtfstde)(j21)(jjπ,可表示为：f(t)=L-1[F(s)]1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性)()]([saFtafL叠加性)()()]()([2121sFsFtftfL2微分定理一般形式11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（初始条件为0时)(])([sFsdttfdLnnn3积分定理一般形式nktnnknnnntttdttfsssFdttfLsdttfsdttfssFdttfLsdttfssFdttfL1010220220]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共初始条件为0时nnnssFdttfL)(]))(([个共4延迟定理（或称t域平移定理）)()](1)([sFeTtTtfLTs5衰减定理（或称s域平移定理）)(])([asFetfLat6终值定理)(lim)(lim0ssFtfst7初值定理)(lim)(lim0ssFtfst8卷积定理)()(])()([])()([21021021sFsFdtftfLdftfLtt像原像2．表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号时间函数e(t)拉氏变换E(s)Z变换E(z)1δ(t)112)(kTtkTsekz30)()(nTnTttTse111zz4)(1ts11zz5t21s2)1(zTz622t31s32)1(2)1(zzzT7!ntn11ns)(!)1(lim0aTnnnaezzan8ateas1aTezz9atte2)(1as2)(aTaTezTze10ate1)(assa))(1()1(aTaTezzze11btatee))((bsasabbTaTezzezz12tsin22s1cos2sin2TzzTz13tcos22ss1cos2)cos(2TzzTzz14teatsin22)(asaTaTaTeTzezTze22cos2sin15teatcos22)(asasaTaTaTeTzezTzez222cos2cos16Tta/aTsln)/1(1azz