两角和与差的正切

3.1.3两角和与差的正切sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(复习:两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()记：+T上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ记-Ttanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ记:-T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2T两角和与差的正切公式问:如何求cot(a+β)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．11+tanαtanβcot(α-β)==tan(α-β)tanα-tanβ11-tanαtanβcot(α+β)==tan(α+β)tanα+tanβ例1:求tan15和tan75的值：解：tan15=tan(4530)=31331263363323133ooootan45-tan301+tan45tan30tan75=tan(45+30)=313312633633313=2+3四、练习；例2：求下列各式的值：tan42tan18(1)1tan42tan18ooootan71-tan26(2)1+tan71tan26oo1-3tan75(3)3+tan751131tan15(4)1tan151tan15tan45tan15tan15tan45tan15tan(4515)an3t60。。。。。。。。。1-1-01tan75(5)tan45tan75tan45tan75tan(4575)tan1201tan45tan7533cossin3sincos化简1的变换：145tan45tan100tan()333sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(2423();25257210公式应用)coscossinsin444cos(2423();25257210tantantan14tan()41tan1tantan431431()47练习:已知（１）求（２）求的值（其中）．1tan,tan2.3090,90180tan(),tan()17342tan()tan(,tan()5441（2）已知,)=求的值。4cot2tan(,tan(2)2（3）已知,)=-求的值。3例43tan23,tan(),tan7（1）已知求的值。13332218特别地正切公式的变形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)tantan(1tanαtanβ)=tan()例3、求下列各式的值：(1)tan17+tan28+tan17tan28(2)tan20０+tan40０+tan20０tan40０3(3)tan10０tan20０+tan10０tan60０+tan20０tan60０1312)tan1(tan1,244）求证：（：已知例k变式：(1+tan1０)(1+tan2０)…(1+tan44０)(1+tan45０)2322tan,tan560,tan.xx例4已知是方程的根求的值tantan1tantan)tan(tantan,tantan而的值求，分析:对于是方程的两根,应想到韦达定理,tan,tan5720(0,)tan,tan,tan().axbxcaac（1）已知一元二次方程的两个根为求的值2tantan3520,(0,),(,),.22xx（2）若与是一元二次方程的两根求的值练习:bca3464例：如图是三个相同的正方形，求证：tan,tantan()：从图中可知的值。则的值可求分，从而得到析的值。。，，的范围但要注意角3tan3,tan2,,(0,):24练习：已知求证,,.lgsinlgsinlgcoslg2..ABCABCABCABC练习:已知是的三个内角且试判断的形状等腰三角形245sin,cos(),513.45cos,cos(),513.113,.73370,.xx1、已知,为锐角,且求sin的值2、已知,为锐角,且求cos的值、已知tan,tan求tan+2的值4、已知tan,tan为方程2的两个实数根求tan+的值三、典例分析65166516131五.小结tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ变形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)tantan(1tanαtanβ)=tan()