不等式的区间表示

不等式的解集•在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集，一般可用集合的描述法来表示。一、集合的描述法•例：2{|310}xxx2310xx不等式的解集可以表示为：二、用区间表示不等式的解集•区间：设a、b∈R，且a＜b:（1）闭区间满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合，叫做由a到b的闭区间，记为[a，b]。例：用区间表示集合{x|-1≤x≤3}，并在数轴上表示出来。31，－－13x－1x3－1xx－1－1x－13x－1（2）开区间满足不等式axb的所有实数的集合，叫做由a到b的开区间，记为(a，b）练习：用区间表示集合｛x︱-1＜x＜3｝,并在数轴上表示出来。(-1,3)-13x（3）半开半闭区间满足a≤x＜b或a＜x≤b的所有实数集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a，b）或（a，b]。练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3，并在数轴上表示出来。注：（1）a与b(a＜b)分别叫做区间的左端点和右端点，a必须写在区间左端，b写在右端。（2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对应的端点，用实心点表示，不属于这个区间的实数所对应的端点，用空心点表示。（4）实数集R表示为(,)符号“＋∞”读作“正无穷大”“－∞”读作“负无穷大”①满足x≥a的全体实数，可记作[a,+∞)②满足xa的全体实数，可记作(a,+∞)③满足x≤a的全体实数，可记作(-∞,a]④满足xa的全体实数，可记作(-∞,a)axaxaxax三、例题讲解例1用区间法表示下列不等式的解集910x0.4x（1）（2）例2用集合描述法表示下列区间：（1）[-4，0]（2）（-8，7]例3在数轴上表示集合}12|{xxx或例4已知集合A=[-2，5]，B=（-5，0]，求：（1）AB;（2）AB并分别在数轴上表示集合A，B，AB，AB例5已知数轴上的三个区间：（-，-3），（-3，4），（4，+）。当x在每个区间上取值时，试确定代数式x+3的值的符号。四、课堂小结•本节学习了不等式解集的概念以及不等式解集的两种表示方法：集合的描述法和区间表示。•不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为两种情形：（1）a、b∈R，a＜b。（2）a∈R.