必修二第二章点-直线-平面之间关系一-二节测试题

前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败12.1点、直线、平面之间的位置关系20150812姓名：授课时间：1.321,,lll是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是().A313121//,llllllB.313221//,llllllC.共面321321,,////llllllD.共面共点321321,,,,llllll2.若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成().A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分3.到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点().A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个4.过正方体1111DCBAABCD的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，1AA所成的角都相等，这样的直线l可以作_______.A.1条B.2条C.3条D.4条5.正方体1111DCBAABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、1BB的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是.6.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即BCADBDACCDAB,,则____________(写出所有正确结论编号).①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于090而小于0180④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长7.正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是AB和1AA的中点．求证：前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败2⑴FDCE,,,1四点共面；⑵CE，FD1，DA三线共点.8.A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.⑴求证：直线EF与BD是异面直线；⑵若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1.下面命题中正确的是()．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A.①③B.②④C.②③④D.③④2.若直线l不平行于平面，且l，则()．A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交3.已知正四棱柱1111DCBAABCD中，AB=2，221CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为()．A.2B.3C.2D.14.平面平面//，ba,，则直线a,b的位置关系是________.5.在正方体1111DCBAABCD中，E是1DD的中点，则1BD与平面ACE的位置关系为________.6.如图，正方体1111DCBAABCD中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面CAB1，则线段EF的长度等于_____________.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败37.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点．求证：.8.如图，在三棱柱111CBAABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，1111,CABA的中点，求证：⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面BCHGEFA平面//1一、选择题1.321,,lll是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是().A.⊥，⊥∥B.⊥，∥⊥C.∥∥，，共面D.，，共点，，共面考查目的：考查空间中直线与直线的位置关系及有关性质.答案：B.解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线有可能相交或异面，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.2.若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成().A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分考查目的：考查空间平面的位置关系和空间想象能力.答案：C.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败4解析：如图所示，三个平面，，两两相交，交线分别是，，，且∥∥.观察图形，可得，，把空间分成7部分.3.(2010重庆文)到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点().A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个考查目的：考查异面直线的概念、性质和空间想象能力.答案：D.解析：可以将异面直线放在正方体中研究，显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D.也可以在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等.二、填空题4.(2010江西改编)过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，所成的角都相等，这样的直线可以作_______.A.1条B.2条C.3条D.4条考查目的：考查空间直线所成的角概念与求法.答案：8.解析：如图，连结体对角线，显然与棱AB、AD，所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结，则与棱BC、BA、所成的角都相等，∵∥，BC∥AD，∴体对角线与棱AB、AD、所成的角都相等，同理，体对角线、也与棱AB、AD、所成的角都相等，过A点分别作、、的平行线都满足题意，故这样的直线可以作4条.5.正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是.考查目的：考查空间几何的公理３，判断空间点线的共面关系.答案：六边形.解析：如图，作RG∥PQ交于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交于E，连接PE、RE为截面的部分外形．同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交于F，连接QF，FG，∴截面为六边形PQFGRE.6.(2012安徽文)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则____________(写出所有正确结论编号).①四面体每组对棱相互垂直前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败5②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长考查目的：考查空间直线与直线的位置关系.答案：②④⑤.解析：①连接四面体每组对棱中点构成菱形；②四面体每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；④连接四面体每组对棱中点构成菱形，菱形对角线垂直平分；⑤连结四面体棱的中点可得，该三角形三边分别等于长度的一半.三、解答题7.正方体中，E、F分别是AB和的中点．求证：⑴E，C，，F四点共面；⑵CE，，DA三线共点.考查目的：考查空间几何公理，会证明共线、共面问题.解析：⑴如图，连接EF，，.∵E、F分别是AB、的中点，∴EF∥.又∵∥，∴EF∥，∴E、C、、F四点共面.⑵∵EF∥，EF＜，∴CE与必相交.设交点为P，则由P∈CE，CE平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面.又∵平面ABCD∩平面＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、、DA三线共点.8.A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.⑴求证：直线EF与BD是异面直线；⑵若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.考查目的：考查异面直线的判定，求异面直线所成角的基本方法.答案：⑴略；⑵.解析：⑴假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线.⑵如图，设G为前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败6CD的中点，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的，即等于异面直线EF与BD所成的角.同理即为异面直线AC和BD所成的角，又∵AC⊥BD，∴为直角，在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝，即异面直线EF与BD所成的角为.《2.2直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题一、选择题1.下面命题中正确的是()．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A.①③B.②④C.②③④D.③④考查目的：考查平面与平面平行的判定.答案：D.解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理.2.(2011浙江)若直线不平行于平面，且，则()．A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交考查目的：考查直线与平面的位置关系.答案：B.解析：如图，在内存在直线与相交，所以A不正确；若内存在直线与平行，又∵，则∥，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.3.(2012全国理)已知正四棱柱中，AB=2，，E为的中点，则直线与平面BED的距离为()．A.2B.C.D.1考查目的：考查直线与平面平行的性质.答案：D．解析：连结交于点，连结，∵是的中点，∴，且，∴∥平面，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于，则即为所求距离.∵底面边长为2，高为，∴，，，利用等积法得.二、填空题4.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________.考查目的：考查平面与平面平行的性质.答案：平行或异面.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败7解析：直线与直线没有公共点，所以直线与平行或异面.5.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________.考查目的：考查直线与平面平行的判定.答案：平行.解析：如图，连接AC、BD交于O点，连结OE，∵OE∥，而OE平面ACE，BD平面ACE，∴∥平面ACE.6.(2011福建文)如图，正方体中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面，则线段EF的长度等于_____________.考查目的：考查直线与平面平行的性质.答案：.解析：∵∥平面，平面，平面平面，由线面平行的性质定理，得.又∵E为AD的中点，∴F是CD的中点，即EF为的中位线，∴.又∵正方体的棱长为2，∴，∴.三、解答题7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．求证：.考查目的：考查直线与平面平行的判定.解析：连接，.在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点.又∵为的中点，∴.∵平面，平面，∴.8.如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败8⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面∥平面BCHG.考查目的：考查平面与平面平行的判定．答案：(略).解析：⑴∵GH是的中位线，∴GH∥.又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.⑵∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB，∴四边形是平行四边形，∴∥GB.∵平面BCHG，GB平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵EF＝E，∴平面∥平面BCHG.