2015年全国高考真题专题五-平面向量

前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败1课题20150824姓名：授课时间：专题五平面向量1.【2015高考新课标1，理7】设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）（A）1433ADABAC(B)1433ADABAC（C）4133ADABAC(D)4133ADABAC【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD表示为ACCD，再用已知条件和向量减法将CD用,ABAC表示出来.2.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，60ABC,则BDCD（）（A）232a（B）234a（C）234a（D）232a【答案】D【解析】因为BDCDBDBABABCBA22223cos602BABCBAaaa故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.3.【2015高考陕西，理7】对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（）A．||||||ababB．||||||||ababC．22()||ababD．22()()ababab【答案】B【解析】因为cos,abababab，所以选项A正确；当a与b方向相反时，abab不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；22ababab，所以选项D正确．故选B．前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败2【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即cos,ababab，22aa．4.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点M，N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】311,443AMABADNMCMCNADAB，所以221111(43)(43)(169)(1636916)94124848AMNMABADABADABAD，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB，4AD故可选,ABAD作为基底.5.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、4B、2C、34D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.6.【2015高考安徽，理8】C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（）（A）1b（B）ab（C）1ab（D）4Cab【答案】D前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败3【解析】如图，由题意，(2)2BCACABabab，则||2b，故A错误；|2|2||2aa，所以||1a，又22(2)4||222cos602ABACaabaab，所以1ab，故,BC错误；设,BC中点为D，则2ABACAD，且ADBC，而22(2)4ADaabab，所以4Cab，故选D.【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBOD（D点是AB的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,ABAC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.7.【2015高考福建，理9】已知1,,ABACABACtt，若P点是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC，则PBPC的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【答案】A【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)Bt，(0,)Ct，1AP（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P（，4)，所以11PBt=（，-4)，1PC=（，t-4)，因此PBPC11416tt117(4)tt，因为114244tttt，所以PBPC的最大值等于13，当14tt，即12t时取等号．xyBCAP前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败4【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对ABAB的理解不到位，从而导致解题失败．8.【2015高考北京，理13】在ABC△中，点M，N满足2AMMC，BNNC．若MNxAByAC，则x；y．【答案】11,26【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.9.【2015高考湖北，理11】已知向量OAAB，||3OA，则OAOB.【答案】9【解析】因为OAAB，||3OA，所以OAOB93||||)(222OAOBOAOAABOAOA.【考点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败510.【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为.【答案】2918【解析】因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，AEABBEABBC，19191818AFABBCCFABBCABABBC，221919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC19199421cos1201818211721172929218921818当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918.BADCEF【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.11.【2015高考浙江，理15】已知12,ee是空间单位向量，1212ee，若空间向量b满足1252,2bebe，且对于任意,xyR，12010200()()1(,)bxeyebxeyexyR，则0x，0y，b．【答案】1，2，22.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败6【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于12()bxeye当且仅当0xx，0yy时取到最小值1，这是解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于x，y的二元二次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次函数求最值的问题，在14年杭州二模的试题出现过类似的问题，在复习时应予以关注.12.【2015高考新课标2，理13】设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_________．【答案】12【解析】因为向量ab与2ab平行，所以2abkab（），则12,kk，所以12．【考点定位】向量共线．【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题．13.【2015江苏高考，14】设向量ak(cos,sincos)(0,1,2,,12)666kkkk，则110k(akak+1)的值为【答案】93【解析】akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos)(cos,sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)coscos(sincos)(sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)(1)(1)(coscossinsin)(sincoscossin)coscos6666666666kkkkkkkkkk22(1)3231cossincoscossincoscossin66662626266kkkkkkk3231sin(1cos)sin264343kkk3321(21)sincos4626kk前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败7因为21(21)sincos626kk，的周期皆为6，一个周期的和皆为零，因此110k(akak+1)3312934.【考点定位】向量数量积，三角函数性质【名师点晴】向量数量积在本题中仅是一个表示，实质是三角函数化简求和，首先根据角之间的差别与联系，对通项进行重新搭配，对不可搭配的项再一次展开，重新配角搭配，这样将通项化为一次式，利用三角函数周期性进行求和.作为压轴题，主要考查学生基础题型的识别与综合应用.14.【2015江苏高考，6】已知向量a=)1,2(，b=)2,1(,若ma+nb=)8,9((Rnm,),则nm的值为______.【答案】3【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用.向量共线的充要条件的坐标表示：若1122()()axybxy，，，，则ab∥⇔12210xyxy-.向量垂直的充要条件的坐标表示：若1122()()axybxy，，，，则ab⇔1212+0xxyy.15.【2015高考湖南，理8】已知点A，B，C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则PAPBPC的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B.【解析】【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师