解三角形题型4：三角形面积

小小亲清辅导班解三角形题型4：三角形面积1、在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=______2、△ABC中，:1:2AB，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA3、（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）A.232B.31C.232D.314、、在ΔABC中，A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.5、若△ABC的周长等于20，面积是310，A＝60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．86、（2009浙江理）（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．7、在ABC中，sincosAA22，AC2，3AB，求Atan的值和ABC的面积。8、（2013·福建高考文科·Ｔ21）如图,在等腰直角OPQ中,90POQ,22OP,点M在线段PQ上.（I）若5OM,求PM的长;（II）若点N在线段MQ上,且30MON,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.9、2012浙江省高考数学（理科）（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos3A，sin5cosBC．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若2a，求ABC的面积．10、(2013·浙江高考文科·T18)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.小小亲清辅导班题型4：三角形面积答案1、42、343、【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得【解析】选B.因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得22c。所以三角形的面积为117sin222sin2212bcA.因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin22()312222bcA，选B.6、解（1）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a7、解法一：先解三角方程，求出角A的值。.21)45cos(,22)45cos(2cossinAAAA又0180A,4560,105.AA13tantan(4560)2313A,.46260sin45cos60cos45sin)6045sin(105sinsinASACABAABC1212232643426sin()。解法二：由sincosAA计算它的对偶关系式sincosAA的值。sincosAA22①小小亲清辅导班21(sincos)212sincos20180,sin0,cos0.1(sin2)2AAAAAAAA另解23cossin21)cos(sin2AAAA,sincosAA62②①+②得sinA264。①－②得cosA264。从而sin264tan23cos426AAA。以下解法略去。点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？8、【解题指南】由等腰知45P，此时，OPM可解；第(II)问,按“求什么设什么”列式求解，将面积表达式写出，利用三角函数计算公式求解。【解析】（Ⅰ）在OMP中，45OPM，5OM，22OP，由余弦定理得，2222cos45OMOPMPOPMP，得2430MPMP，解得1MP或3MP．（Ⅱ）设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得sinsinOMOPOPMOMP，所以sin45sin45OPOM，同理sin45,sin75OPON故1sin2OMNSOMONMON221sin454sin45sin75OP1sin45sin4530131sin45sin45cos45222131sin45sin45cos45221311cos902sin902441331sin2cos2444131sin23042因为060，30230150，所以当30时，sin230的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值．即30POM时，OMN的面积的最小值为843．小小亲清辅导班9、本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）因为0A，2cos3A，得25sin1cos3AA又5cossinsin()CBACsincoscossinACAC52cossin33CC所以tan5C（Ⅱ）由tan5C，得5sin6C，1cos6C，于是5sin5cos6BC．由2a及正弦定理sinsinacAC，得3c．设ABC的面积为S，则15sin22SacB．10、【解题指南】(1)由正弦定理易求角A的大小;(2)根据余弦定理,借助三角形的面积公式求【解析】(1)由2asinB=错误!未找到引用源。b及正弦定理sinsinabAB,得sinA=错误!未找到引用源。,因为A是锐角,所以3A.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36,又b+c=8,所以283bc,由三角形面积公式S=错误!未找到引用源。bcsinA,得△ABC的面积为错误!未找到引用源。.