均匀分组组合数公式及应用

均匀分组组合数公式及应用陕西省丹凤中学张富群726200例：（1）6名同学分成3组，每组1人，2人，3人，有多少种不同的分法？（2）每组2人，有多少种不同的分法？解：（1）12365360CCC种错解（2）22264290CCC种为什么（1）的解法是正确的，而（2）的解法是错误的？这是因为（1）是非均匀分组问题，（2）是均匀分组问题。现考虑均匀分组问题，以（2）为例。用a、b、c、d、e、f分别表示6名同学，在下列分组中，出现重复：26C中先抽,ab；24C中再抽,cd；22C中后抽,ef26C中先抽,ab；24C中再抽,ef；22C中后抽,cd26C中先抽,cd；24C中再抽,ef；22C中后抽,ab26C中先抽,cd；24C中再抽,ab；22C中后抽,ef26C中先抽,ef；24C中再抽,ab；22C中后抽,cd26C中先抽,ef；24C中再抽,cd；22C中后抽,ab可以看出，在分组为,ab；,cd；,ef的情形下，重复33A种，其他情形类似。（2）的正确解法应为2226423315CCCA种一般地，将n个不同元素均匀分成m组，每组nm个，共有nnnmmmnnnnmmmmCCCNA种不同分法应用：例1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有（）A．90；B180；C270；D540（1998年全国高考题）解：3名医生均匀分成3组，有1种方法6名护士均匀分成3组，每组2人，有2226423315CCCA种方法医生、护士搭配，有3种方法分配到3所学校，有33A=6种方法所以共有1536270种不同方法，故选C例2．12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）.A4441284CCC.B44412843CCC.C444312843CCCAD444128433CCCA（2002年北京高考题）解：先将12名同学均匀分成3组，每组4人，有444128433CCCA种再将3组同学分配到3个不同的路口，有33A种所以共有444344412843128433CCCACCCA种，故选A例3．北京《财富》全球论坛期间，某高校14名志愿者参加接待工作，若每天排早中晚3班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A124414128CCC.B124414128CAA.C12441412833CCCAD12443141283CCCA（2005年北京高考题）解：先从14名志愿者中选12人，有1214C种，再将12人均匀分成3组，每组4人，有4412833CCA种，将分成的3组进行早中晚排班，有33A种，所以共有4412312441281431412833CCCACCCA种，故选A