高等数学极限的运算法则

§2.4极限的运算法则2.4.1极限的四则运算法则2.4.2复合函数的极限上一页目录下一页退出目录定理1limlimfxAgxB，若则.limlimlimfxgxABfxgx（1）limlimlimfxCCfxCfx存在，为常数，则若推论1上一页目录下一页退出2.4.1极限的四则运算法则limlimlimfxgxABfxgx（2）lim()lim0lim()fxAfxBgxBgx（3）推论2limlimlimnnfxnNfxfx存在若，，则上一页目录下一页退出322lim23xxx求32322222lim23=lim2limlim3xxxxxxxx3232222limli=m3222315xxxx解例11110nnnnPxaxaxaxa设多项式函数010101000limnnnnxxPxaxaxaxaPx则2221lim.3xxx求例222222lim212135lim=531lim3xxxxxxx由运算法则有解上一页目录下一页退出222lim.4xxx求因为分母的极限为0，所以不能用运算法则22222lim440lim02lim24xxxxxxx因为解例3222lim4xxx再由无穷小与无穷大的关系，得到222lim.4xxx求例4由于分子分母的极限均为零，不能直接运用极限解“”.运算法则，通常应设法去掉分母中的零因子上一页目录下一页退出222lim4xxx故273lim2xxx273m.li2xxx求例5由于分子分母的极限均为零，不能直接运用极限解“”.运算法则，采用根式有理化的方法去掉分母中的零因子22lim(2)(73)xxxx22lim22xxxx21lim2xx142(73)(73)lim(2)(73)xxxxx21lim73xx16上一页目录下一页退出2232lim23xxxxx2232lim.23xxxxx求例6由于分子分母均为无穷大，不能直接运用极限解运算法则，通常把分子分母同除以分母中自变量的最高次幂22123lim112xxxxx2212lim313lim2xxxxxx32上一页目录下一页退出222144limlim0991xxxxxxx24lim.9xxx求例7由于分子分母均为无穷大，不能直接运用极限解运算法则，通常把分子分母同除以分母中自变量的最高次幂000,0,abmn设，为正整数，则:0010111011,lim0,,nnnnmmmmxabaxaxaxabxbxbxbmnmnmn上一页目录下一页退出233111313limlim111xxxxxxx3113lim.11xxx求例8由于两个分式均为无穷大，不能直接运用极限解运算法则，可以先通分，再求极限212lim11xxxx2112lim11xxxxxx上一页目录下一页退出22221212limlimnnnnnnnn22212lim.nnnnn求例9由于有无穷多项，不能直接运用极限运算法则解可以先变形，再求极限2112limnnnn11lim12nn12定理2(())(),()yfxyfuux设函数是由复合而成，.0000lim()()xxxuxxu如果，且在的一个去心邻域内，上一页目录下一页退出2.4.2复合函数的极限00lim()lim(()).uuxxfuAfxA又，则sin0lime.xx求例1000limsin0lime1uxux因，，解1limsin(l.n)xx求例1110limln0limsin0xuxu因，，解sin0lime1xx故1limsin(ln)=0xx故382lim.8xxx求例12382uxxu令，因时，，则解338222limlim88xuxuxu上一页目录下一页退出222lim(2)(24)uuuuu221lim24uuu112