高一数学必刷题

1高一数学必刷题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（∁UM）∩N为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴∁UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，则（∁UM）∩N={x|1＜x≤2}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．23．（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x﹣sin2x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．解答：解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．故选：D．点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．4．（5分）设，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答：解：0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．5．（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在[﹣，]上是增函数，从而可得f（﹣）•f（）≤0，从而解得．解答：解：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在[﹣，]上是增函数，则只需使f（﹣）•f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，3故m∈；故选：D．点评：本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．6．（5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．7．（5分）设满足，则f（n+4）=（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f（n）=﹣可求n，进而可求f（n+4）解答：解：当n＞6时，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不满足题意，舍去当n≤6时，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣24故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式8．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案．解答：解：∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆．9．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．解答：解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）5A．B．3C．2D．9考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值为2．故选：C．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为2a．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos[﹣（﹣x）]，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答：解：∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos[﹣（﹣x）]=sin（﹣x）=，6cosx=cos[﹣（﹣x）]=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答：解：∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+⇒，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．13．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函7数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．14．（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则•的取值范围是[﹣5，5]．考点：平面向量数量积的运算．分析：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得•的取值范围．解答：解：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴