苏科版七年级下学期第12章：证明-单元测试试卷

1七年级数学第12章《证明》单元测试试卷2018年月日一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的是A．m＝1，n＝2B．m＝0，n＝2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝﹣2，n＝22．下列命题中中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a＝b，则|a|＝|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b3．下列四个命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是A．因为∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°B．因为∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60°C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°D．因为∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1＝∠3＝∠2﹣∠4＝60°﹣57°＝3°，故∠4＝57°5．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是A．17B．16C．8D．46．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁7．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序模型打磨（A组）组装（B组）模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟8．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角29．设a、b、c是互不相等的任意正数，21bxa，21cyb，21azc，则x、y、z这三个数A．都不大于2B．至少有一个大于2C．都不小于2D．至少有一个小于210．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDEA．70°B．75°C．80°D．85°第4题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．12．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．13．若命题“12xy不是方程21axy的解”为假命题，则实数a满足：．14．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．15．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手次．16．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后将3盏电灯都开亮（填“能”或“不能”）．17．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设．18．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．19．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝．第18题第19题第20题320．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△ABC的面积为35cm2，则△BDE与△AEF的面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共50分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6分）如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．22．（本题满分6分）写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）若x＝2，则x2＝4；（2）对顶角相等；（3）等边三角形的三个内角都是60°．23．（本题满分7分）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b）．（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；（2）写出一个假命题，并举出反例．24．（本题满分6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．425．（本题满分8分）（1）如图①，∠DCE＝∠ECB＝α，∠DAE＝∠EAB＝β，∠D＝30°，∠B＝40°．①用α或β表示∠CNA，∠MPA，∠CNA＝，∠MPA＝；②求∠E的大小．（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠B，∠D之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由．26．（本题满分8分）（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋30)°．①∠CAE＝（含x的代数式表示），②求∠F的度数．27．（本题满分9分）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．（1）直接写出△BCD的面积；（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE；（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动的过程中HABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．5参考答案1．D2．C3．A4．C5．D6．D7．B8．B9．B10．A11．a＝﹣5，b＝112．如果两个角都是直角，那么这两个角相等13．a＝﹣314．1115．216．不能17．这个三角形中有两个角是直角或钝角18．819．78°20．15cm221．思路点拨：若EF与GH平行，则它们的垂线也平行．即AB与CD平行．与直线AB与CD相交于O矛盾，所以EF与GH相交不平行即为相交．22．解：（1）逆命题是：若x2=4，则x=2，是假命题；（2）逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题；（3）逆命题是：三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．23．解：（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b；理由：如图，∵a⊥c、b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a∥b．（2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b．24．证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，6∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，∴∠ADE+∠FBC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．25．（1）①40°+α，30°+β；②35°；（2）∠E＝12(∠B﹣∠D)．26．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE＝50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+30）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE==75°-x°，故答案为：（75-x）°；②∵∠AEC=∠BAE+∠B=75°，∴∠FED=75°，∵FD⊥BC，∴∠F=15°．27．（1）3；（2）略；（3）12．