2014年中考数学-反比例函数面积专题学习(3)

1第三讲：反比例函数面积专题学习32014年中考数学专题复习一、常用结论：1、如图，点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．2、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．3、如图，在直角坐标系中，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像交于A（1，4）、B（3，n）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积4、如图，过原点的直线与反比例函数xy7的图像交于A、C，自点A和C做x轴的垂线，垂足分别为B和D，则四边形ABCD的面积等于OyxBAOyxAMOyxBAoyxADCB2二、经典例题例13、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO＝32.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.例2、如图，已知双曲线(0)kyxx经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k；相应练习一5..(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是A.2B.m－2C.mD.46.(2009兰州)如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.FECBAoxyABCoyx3例3、(2010山东威海)如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．例4.例2、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数xky（k＞0，x＞0）的图象上，点P（nm,）是函数xky（k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（1）求B点坐标和k的值；（2）当29S时，求点P的坐标。写出S与m的函数关系式对应练习二7.如图，在反比例函数xy2（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=。OABCxyDPSFEOCBAyx4三、课后巩固1.(2009泰安）如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A．xy1B．xy2C．xy3D．xy62.（2009仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．3.（2009年包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为．4.（2009福州）如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．yOxACBOxAyB