云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

数学试卷第1页（共4页）【考试时间：2013年1月13日上午8:30—10:10，共100分钟】云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.球的表面积公式：24SR,其中R表示球的半径.柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：13VSh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合3,5,6,8,A集合5,7,8,BAB则等于IA.{5,8}B.{3,6,8}C.{5,7,8}D.{3,5,6,7,8}2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.3B.4C.5D.63.在平行四边形ABCD中，+ABACCD等于uuuruuuruuurA.ACuuurB.BDuuurC.DBuuurD.ADuuur4.已知向量,4,3abab、rrrr，ar与br的夹角等于60，则(+2(-)abab）rrrr等于A.-4B.4C.-2D.25.已知函数1cos+37yx的图象为C，为了得到函数1cos-37yx的图象只需把C上所有的点A.向右平行移动7个单位长度B.向左平行移动7个单位长度C.向右平行移动27个单位长度D.向左平行移动27个单位长度6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是A.7B.9C.11D.137.过点P（-1,3），且平行于直线24+10xy的直线方程为A.2+-50xyB.2+10xyC.-2+70xyD.-250xy正视图侧视图俯视图x=1x=x+2x9?是否结束输出x开始（第6题）数学试卷第2页（共4页）INPUTxIFx1THEN1yxELSEPRINT1yxPRINTyEND8.一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A.3B.3C.34D.9.计算：sin225的值为A.22B.22C.32D.1210.在△ABC中，ABC、、所对的边长分别是357、、，则cosC的值为A.1530B.1530C.52142D.9357011.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是A.120B.110C.25D.4512.已知直线的点斜式方程是12yx，那么此直线的斜率为A.14B.13C.12D.113.函数23xfxx的零点所在的区间是A.0,1B.(-1,0)C.(1，2)D.(-2,-1)14.已知实数x、y满足0,0,33,xyxy则zxy的最小值等于A.0B.1C.2D.315.函数()13fxxx的定义域是A.[1,)B.(,1]C.[3,)D.[1,3]16.已知等比数列na中，1416,2,aa则前4项的和4S等于A.20B.-20C.10D.-1017.当输入的x值为3时，右边的程序运行的结果等于A.-3B.3C.-2D.218.过点M(2，-2)以及圆2250xyx与圆222xy交点的圆的方程是A.22151042xyxB.22151042xyxC.22151042xyxD.22151042xyx（第8题）数学试卷第3页（共4页）非选择题（共46分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。20.甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为1.29s乙甲和s=1.92，则_________成绩稳定。21.若函数3(21)fxmx是幂函数，则m_________。22.关于x的二次函数21()214fxmxmxm的图像与x没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。三、解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23.(本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）已知函数231(sincos).22yxx（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。24.(本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）如图，在正方体ABCD1111ABCD中，E、F分别为1AD、1CD中点。（1）求证：EF//平面ABCD；（2）求两异面直线BD与1CD所成角的大小。ABCDA1D1C1B1EF数学试卷第4页（共4页）25.(本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）一个圆柱形容器的底部直径是6cm,高是10cm,现以每秒2/cms的速度向容器内注入某种溶液。（1）求容器内溶液的高度x关于注入溶液的时间ts的函数关系；（2）求此函数的定义域和值域。26.(本小题满分8分，其中第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问3分）已知数列na中，12122,1,3433nnnaaaaan。（1）求3a的值；（2）证明：数列12nnaan是等比数列；（3）求数列na的通项公式。数学试卷第5页（共4页）云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共54分）题号123456789101112131415161718答案ADABCBCABABDBBCDDA二、填空题（每小题4分，共16分）题号19202122答案19甲1223（-,-)三、解答题（共30分）23.（1）31()(1sin2)22fxx1sin212x…………………………………………………...……...2分()fx的最小正周期T=，max3()2fx…………………………………….4分（2）由222()22kxkkZ得,44kxk()fx的递增区间是,()44kkkZ………………………………..7分24.（1）连接AC，E、F分别为1AD、1CD中点，//,EFAC又,EFABCDACABCD平面平面，//.EFABCD平面…………………..…..……………………………4分（2）连接1AB,1AD,容易证明四边形11ABCD是平行四边形,11//ABDC,两异面直线BD与1CD所成角为1ABD,易知1ABDV是等边三角形,160.ABDABCDA1D1C1B1EF数学试卷第6页（共4页）两异面直线BD与1CD所成角的大小为60.……………………….…..………..7分25.（1）容器的底面积S=92cm，容器的体积为390.cm经过ts注入溶液的容积为23tcm，容器内溶液的高度x关于注入溶液的时间ts的函数关系式为2.9xt……………………………………………………………....4分（2）函数的定义域为[0,45]t，函数的值域为[0,10]x。……………………………………….………………..……..8分26.（1）12122,1,3433nnnaaaaanQ取3n得32121034433aaa，3109a………………………………………………………….……….……2分（2）在12343nnnaaan两端同时减去13na，整理得1123()nnnnaaaa21103aa，则1121(3)3nnnnaanaa，故数列1(2)nnaan是首项等于13且公比等于13的等比数列。…………..….5分（3）由（2）知，数列1nnaa的通项为：11111()()(2)333nnnnaan于是有：22133244311()31()31()3......1()3nnnaaaaaaaa（n2）把上述式子累加得：2123111()[1()]11111133()()()()133362313nnnnaa++...+又123a，1112511()()6233623nnna故该数列的通项公式是：*511()()623nnanN………………………….……….8分