您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换(3题)1.(2015年1卷2)oooosin20cos10cos160sin10=()(A)32(B)32(C)12(D)12【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12,故选D.考点:本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.(2016年3卷)(5)若3tan4,则2cos2sin2()(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【解析】由3tan4,得34sin,cos55或34sin,cos55,所以2161264cos2sin24252525,故选A.考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式.3.(2016年2卷9)若π3cos45,则sin2=(A)725(B)15(C)15(D)725【解析】∵3cos45,2ππ7sin2cos22cos12425,故选D.二、三角函数性质(5题)4.(2017年3卷6)设函数π()cos()3fxx,则下列结论错误的是()A.()fx的一个周期为2πB.()yfx的图像关于直线8π3x对称C.()fx的一个零点为π6xD.()fx在π(,π)2单调递减【解析】函数πcos3fxx的图象可由cosyx向左平移π3个单位得到,如图可知,fx在π,π2上先递减后递增,D选项错误,故选D.-6xyO5.(2017年2卷14)函数23sin3cos4fxxx(0,2x)的最大值是.【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x,0,2x,则cos0,1x,当3cos2x时,取得最大值1.6.(2015年1卷8)函数()fx=cos()x的部分图像如图所示,则()fx的单调递减区间为()(A)13(,),44kkkZ(B)13(2,2),44kkkZ(C)13(,),44kkkZ(D)13(2,2),44kkkZ【解析】由五点作图知,1+4253+42,解得=,=4,所以()cos()4fxx,令22,4kxkkZ,解得124k<x<324k,kZ,故单调减区间为(124k,324k),kZ,故选D.考点:三角函数图像与性质7.(2015年2卷10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为的运动过程可以看出,轨迹关于直线2x对称,且()()42ff,且轨迹非线型,故选B.8.(2016年1卷12)已知函数()sin()(0),24fxx+x,为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836,单调,则的最大值为(A)11(B)9(C)7(D)5考点:三角函数的性质三、三角函数图像变换(3题)9.(2016年2卷7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A)ππ26kxkZ(B)ππ26kxkZ(C)ππ212Zkxk(D)ππ212Zkxk【解析】平移后图像表达式为π2sin212yx,令ππ2π+122xk,得对称轴方程:ππ26Zkxk,故选B.10.(2016年3卷14)函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像可由函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.考点:1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数.11.(2017年1卷9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2π3),则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2【解析】:熟悉两种常见的三角函数变换,先变周期和先变相位不一致。先变周期:2cossinsin2sin2sin2223122yxxyxyxx先变相位:22cossinsinsinsin222633yxxyxxyx选D。【考点】:三角函数的变换。解三角形(8题,3小5大)一、解三角形(知一求一、知二求最值、知三可解)1.(2016年2卷13)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4cos5A,5cos13C,1a,则b.【解析】∵4cos5A,5cos13C,3sin5A,12sin13C,63sinsinsincoscossin65BACACAC,由正弦定理得:sinsinbaBA解得2113b.2.(2017年2卷17)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin8sin2BAC.(1)求cosB;(2)若6ac,ABC△的面积为2,求.b解析(1)依题得21cossin8sin84(1cos)22BBBB.因为22sincos1BB,所以2216(1cos)cos1BB,所以(17cos15)(cos1)0BB,得cos1B(舍去)或15cos17B.(2)由⑴可知8sin17B,因为2ABCS△,所以1sin22acB,即182217ac,得172ac.因为15cos17B,所以22215217acbac,即22215acb,从而22()215acacb,即2361715b,解得2b.3.(2016年1卷17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc(I)求C;(II)若7,cABC的面积为332,求ABC的周长.【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC0,所以2cosC=1,cosC=12.因为C∈(0,π),所以C=π3.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·12,(a+b)2-3ab=7,S=12ab·sinC=34ab=332,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以△ABC的周长为a+b+c=5+7.4.(2017年1卷17)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC△的面积为23sinaA.(1)求sinsinBC的值;(2)若6coscos1BC,3a,求ABC△的周长.解析(1)因为ABC△的面积23sinaSA且1sin2SbcA,所以21sin3sin2abcAA,即223sin2abcA.由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA,由sin0A,得2sinsin3BC.(2)由(1)得2sinsin3BC,又1coscos6BC,因为πABC,所以1coscosπcossinsinCcoscos2ABCBCBBC.又因为0πA,,所以60A,3sin2A,1cos2A.由余弦定理得2229abcbc①由正弦定理得sinsinabBA,sinsinacCA,所以22sinsin8sinabcBCA②由①,②,得33bc,所以333abc,即ABC△周长为333.5.(2015年1卷16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围.【解析1】如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得sinsinBCBEEC,即oo2sin30sin75BE,解得BE=6+2,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,sinsinBFBCFCBBFC,即oo2sin30sin75BF,解得BF=62,所以AB的取值范围为(62,6+2).考点:正余弦定理;数形结合思想二、分割两个三角形的解三角形问题6.(2016年3卷8)在ABC△中,π4B=,BC边上的高等于13BC,则cosA=()(A)31010(B)1010(C)1010-(D)31010-【解析】设BC边上的高线为AD,则3BCAD,所以225ACADDCAD,2ABAD.由余弦定理,知22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD,故选C.考点:余弦定理.7.(2017年3卷17)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知sin3cos0AA,27a,2b.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且 ADAC,求ABD△的面积.解析(1)由sin3cos0AA,得π2sin03A,即ππ3AkkZ,又0,πA,所以ππ3A,得2π3A.由余弦定理得2222cosabcbcA.又因为127,2,cos2abA代入并整理得2125c,解得4c.(2)因为2,27,4ACBCAB,由余弦定理得22227cos27abcCab.因为ACAD,即ACD△为直角三角形,则cosACCDC,得7CD.从而点D为BC的中点,111sin3222ABDABCSSABACA△.8.(2015年2卷17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求sinsinBC(Ⅱ)若212ADDC,,求BD和AC的长【解析】(1)S△ABD=21错误!未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=21错误!未找到引用源。AC·ADsin∠CAD,因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=错误!未找到引用源。.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知,AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC,故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
本文标题:高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6702850 .html