二次根式练习题

第1页共20页二次根式一.选择题1.（2015•淄博第4题,4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2B．4C．5D．7考点：二次根式的化简求值．.分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．2．(2015•江苏南京,第5题3分)估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．第2页共20页3.（2015•浙江滨州,第1题3分）数5的算术平方根为()A.5B.25C.±25D.±5【答案】A考点：算术平方根4.（2015•浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.故选C考点：二次根式的意义，不等式的解集5.（2015•绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式有意义，第3页共20页∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6.（2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7.（2015•四川凉山州,第5题4分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】C．第4页共20页考点：同类二次根式．8．（2015•安徽省,第2题，4分）计算8×2的结果是（）A．10B．4C．6D．2考点：二次根式的乘除法．.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．9．（2015•山东日照，第2题3分））的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±考点：算术平方根．.专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．第5页共20页解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．10．（2015·四川甘孜、阿坝，第4题4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．解答：解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．11．（2015·山东潍坊第8题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可第6页共20页能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．12．（2015·山东潍坊第5题3分）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+bD．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，第7页共20页∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．13．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．14.（2015•江苏徐州,第4题3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0第8页共20页考点：二次根式有意义的条件．.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15.（2015•江苏徐州,第2题3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：A、=2－=，正确；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；故选A.考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.16.（2015•山东聊城,第14题3分）计算：（+）2﹣=5．考点：二次根式的混合运算．.分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．解答：解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．第9页共20页17．（2015·湖北省武汉市，第2题3分）若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤21.C【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x大于等于2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（2015·湖南省衡阳市，第5题3分）函数中自变量的取值范围为（）．A．B．C．D．二.填空题1.（2015上海,第8题4分）方程223x的解是_______________．第10页共20页【答案】x=2【解析】两边平方，得：3x－2＝4，解得：x＝22.（2015•淄博第2题,4分）计算：=．考点：二次根式的乘除法．.分析：根据二次根式的乘法法则计算．解答：解：原式===3．故填3．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=．3．（2015·湖南省衡阳市，第15题3分）计算：．4．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）计算：=4．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：解：原式===4．故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第11页共20页5．(2015•江苏南京,第7题3分)4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．6．(2015•江苏南京,第8题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．7．(2015江苏南京,第9题3分)计算的结果是____________．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．8.（2015湖南邵阳第13题3分）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．第12页共20页考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．.分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．9.（2015湖北鄂州第11题3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2．【解析】考点：二次根式有意义的条件3m10.（2015•福建泉州第8题4分）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．11．（2015•四川资阳,第14题3分）已知：226230abb，则224bba的值为_________．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.第13页共20页分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．解答：解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣2b=6，则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为12．12、（2015•四川自贡,第11题4分）化简：32=.考点：绝对值、无理数、二次根式分析：本题关键是判断出32值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解：∵32∴320∴3223；故应填23.13、（2015•四川自贡,第12题4分）若两个连续整数xy、满足x51y，则xy的值是.考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：本题关键是判断出51值是在哪两个连续整数之间.略解：∵253∴3514∴,x3y4∴xy347；故应填7.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．第14页共20页14.（2015•四川乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得，，解得．故答案