21.2.3-因式分解法

我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:224240bbabcxaac.293x.30或这个数是.03:2xx解.9014)3(2.3这个数是你能解决这个问题吗123,0xx一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?小颖是这样解的：小明是这样解的：2:3,xxx解方程两边都同时约去得∴x=3.你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮是这样想的：如果a×b=0,那么a=0或b=0.即：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0..03xx.30或这个数是得由方程解,3:2xx.032xx.03,0xx或.3,021xx小亮是这样解的：小亮做得对吗?当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.注意:⑴用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边必须等于零;⑵关键是熟练掌握因式分解的知识;⑶理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).1.x2-4=0;解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?2.(x+1)2-25=0.(x+6)(x-4)=0,你是否还有其它方法来解?例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx例3解下列方程:2213(2)522.44xxxx.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx2410,x解：移项、合并，得因式分解，得用因式分解法解一元二次方程的步骤1.移项、合并同类项：方程右边化为零；2.化积：将方程左边分解成两个一次因式的乘积；3.转化：令每个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：两个一元一次方程的解就是原方程的解.1.解下列方程：解：（1）因式分解，得x(x+1)=0.则有x=0或x+1=0，∴x1=0,x2=－1.210xx；22230xx；　23363xx　；2441210x　；532142xxx　（）；226452.xx（）（）1.解下列方程：22230xx　　解：因式分解，得230.xx120,23.xx，或则有0320xx解：原方程可化为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)2=0.∴x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.则2x+11=0或2x－11=0，121111,.22xx1.解下列方程：23363,xx　2441210x解：化为一般形式，得因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1)=0.则3x－2=0或2x+1=0，1221,.32xx解：移项，得因式分解，得(x－4)2-(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.则3x-9=0或1-x=0，∴x1=3,x2=1.532142xxx　　226452xx　　2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为rm.根据题意，得(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得52520.rrrr于是，得1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是m.1252.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.1.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.用因式分解法解一元二次方程的步骤4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？要灵活运用各种方法解一元二次方程.哪种方法熟练就用哪种！你觉得哪种方法简便就用哪种！1.移项、合并同类项：方程右边化为零；2.化积：将方程左边分解成两个一次因式的乘积；3.转化：令每个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：两个一元一次方程的解就是原方程的解.用适当的方法解下列二元一次方程⑴x2-2x=4;⑵(x-1)(x+2)=2(x+2);⑶x2-3x+1=0.课本第17页习题21.2第6题