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讲义———分式姓名:分式知识点一:分式的定义一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子BA叫做分式,A为分子,B为分母。知识点二:与分式有关的条件①分式有意义:分母不为0(B≠0)②分式无意义:分母为0(0)③分式值为0:分子为0且分母不为0(0且B≠0)④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)⑥分式值为1:分子分母值相等()⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(0)知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。知识点五:分式的通分分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。知识点六:分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。知识点七:整数指数幂引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即★★★★()★★()★()(任何不等于零的数的零次幂都等于1)m,n均为整数。科学记数法若一个数x是0x1的数,则可以表示为na-10(101<a,即a的整数部分只有一位,n为整数)的形式,n的确定:从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=71025.1若一个数x是x10的数则可以表示为na10(101<a,即a的整数部分只有一位,n为整数)的形式,n的确定:比整数部分的数位的个数少1。如120000000=8102.1知识点七分式方程的解的步骤⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)⑵解整式方程,得到整式方程的解。⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。知识点八:列分式方程基本步骤审:仔细审题,找出等量关系。设:合理设未知数。列:根据等量关系列出方程(组)。解:解出方程(组)。注意检验验:检验并答题。计算专练1、化简211()1122xxxx,然后从2,1,1中选取一个你认为合适..的数作为x的值代入求值.化简求值:212)14(aaaaa,其中31a.化简:yxyyxyxyxyxyx29632222.42232)()()(abcabccbayyxx1)2(12232222)()()(xyxyxyxyyx22333)]34()2[(baabxxx1111112;)9(2316212xxxx;xxxxxxx4126)3(446222231421222aaaaaaaaa)()(632cabca222)2(444122xxxxxxxxx22221111aaaaaaa)11(2)2(yxyxxyyxyyxx222)11(11aaaaaaa112aaa22428aaa÷(a2-4)·2442aaa22416842aaaaaxxxxxx11132bab22xyyxyxyxyyx2232323194322xxxxx(1-13x)÷222xx33223baba1203122005231232()()xyxy10321212114.321201(1)5(2004)201311(2)2232302120143221321xxx22121xxx222xxxx12536xx1412112xxx512552xxx311(1)(2)xxxx分式典型题1、代数式11,,0,2,4,1222xxbabaayxx中,是整式的有,是分式的有.2、若1)2)(1(2xxx,则当时,M有意义;当时,0;当时,4.3、当时,分式xx52的值为正数.4、在正数范围内定义一种运算*,其规则为a*ba11,则x*(1).5、不论x取何值时,下列分式总有意义的是()A.21xxB.22)2(xxC.2xxD.22xx6、若x2-9=0,则分式3652xxx的值为()A.1B.-5C.1或-5D.57、若分式mmm21||的值为零,则m取值为()±1-11的值不存在8、每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()A.yxmynx元B.yxmymx元C.yxnm元D.21(nymx)元9、如果把分式yxx23中的x、y的值都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变10、甲、乙两人加工某种机器零件,已知甲每天比乙多做a个,甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等(其中m≠n),设甲每天做x个零件,则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是()A.nmam、nmanB.nman、nmamC.nmam、nmanD.mnam、mnan11、下列各式中,是分式的是()A.2xB.31x2C.312xxD.21x12、当a为任何实数时,下列分式中一定有意义的一个是()A.21aaB.11aC.112aaD.112aa13、当时,关于x的方程323xmxx有增根;若关于x的方程=无解,则14、已知(0)234xyzx,求分式233233xyzxyz的值。15、已知311yx,求yxyxyxyx55的值.16、若方程122xax的解是正数,求a的取值范围.已知关于x的分式方程=1的解是非正数,求a的取值范围.17、已知a2+31=0,求(1)a1;(2)a2+21a;(3)a4+41a18、已知a、b、c均不为0,且a+2b32537bcca,求223cbba的值。19、已知210253aab,求代数式4322222322baababbababbab的值20、若0,0xyzxyz,求xyzyzzxxy的值。21、已知115(),abab求()()abbabaab的值22、化简:43223323322232aabababaabababababb23、计算:(巧算)12212112xxxx23541243xxxxxxxx1111(1)(1)(2)(2013)(2014)xxxxxxx…-24、已知x为正整数,且222218339xxxx也为正整数,求所有符合条件的x的值。分式培优题一、填空1、若a、b满足baab2,则的值是。2、当时,3xx与xx3互为倒数.;.3、如果,则4、当时,分式233422mmmm的值为零.5、已知a1b14,则abbababa722=。6、若a∶b∶1∶3∶5,则acba=,2222acba=。7、已知:bba2=35,则ba=.8、已知,则=。9、如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为,…,依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为(n≥3).则的值是,当的结果是时,n的值.10、先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.(1)计算.(2)探究.(用含有的式子表示)(3)若的值为,求的值.二、选择题11、如果m个人完成一项工作需要d天,则()个人完成这项工作需要的天数为()A.B.C.nmmdD.nmd12、若x13,求1242xxx的值是().A.81B.101C.21D.4113、如果ba=2,则2222bababa=()A.54B.1C.53D.214、如果满足,那么2a21a的值是()A.154B.4C.174D.1415、已知分式91862aa的值是正整数,求整数a的值。16、已知:的值.17、已知0543cba,求分式cbacba323的值。18、已知31xx,求分式221xx的值,能求出331xx,441xx的值吗?19、已知ozyxzyx82,043,求xzyzxyzyx2222的值。20、已知互不相等),cbaaczcbybax,,(,求zyx的值。21、已知51,41,31,,caaccbbcbaabcba为实数,且,的值是多少?cabcababc22、(1)请你任意写出3个正的真分数:_,_,_,给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数:_,_,_,(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是ba(,均为正数),给其分子分母同加一个正数,得mbma,则两个分数的大小关系是mbmaba.并证明你的结论分式方程培优题1、若关于x的方程111mxxx=0有增根,则m的值是()A.3B.2C.1D.-12、已知方程3233xxx有增根,则这个增根一定是()A.2B.3C.4D.53、若321||2xxx的值为零,则x的值是()A.±1B.11D.不存在4、分式13xax中,当时,下列结论正确的是()A.分式的值为零B.分式无意义C.若a≠﹣31时,分式的值为零D.若a≠31时,分式的值为零5、关于x的方程1-xmx2=1的解是正
本文标题:分式培优讲义
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