五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用

五升六数学暑假衔接讲义1第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15∶10=15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“∶”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：15∶10=15÷10=23=3∶25、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。利用比的基本性质五升六数学暑假衔接讲义2二、典型例题例1化简下面各比，并求出比值。20∶250.6:0.2443∶520.3米∶1.5分米反馈练习：先化简，再求比值。1.5∶0.211.2∶4358∶566千米∶300米例29÷（）=0.6=（）∶20=30∶()反馈练习：35=（）∶（）=18（）=6÷（）例3用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？反馈练习：一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，这两个锐角分别是多少度。例4如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的121，相当于小平行四边形面积的81。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（）反馈练习：右图中的重叠部分的面积是图形A的151，也是图形B的41。图形A和图形B的面积的比是（）∶（）。三、基础练习（一）填空1、女生人数占男生的56，则女生与男生人数的比是（），男生占总人数的（）（）。2、一个比的后项是8，比值是34，这个比的前项是（）。3、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。AB五升六数学暑假衔接讲义34、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。5、一箱苹果，吃了25，已吃了的数量和剩下的数量的比是（），比值是（）。6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢35,这辆摩托车和汽车的速度比是（）。7、李明与王华身高的比是6∶5，李明比王华高()()；王华比李明矮()()。8、三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，如果按角分它是一个（）三角形。9、大正方形和小正形边长的比是3∶2，那么大正方形和小正方形面积的比是（）。10、甲数的34等于乙数的25，甲数与乙数的比是（）（二）解决问题1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5∶4。相遇时两车各行驶了多少千米？2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3，甲、乙各是多少？3、甲、乙两队共修路360米，甲、乙两队所修的长度比是5∶4，甲队比乙队多修了多少米？4、有两堆货物。甲比乙多18吨，甲与乙重量的比是9∶5，两堆货物各有多少吨？5、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？6、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，现有药液300千克，需要加水多少千克？五升六数学暑假衔接讲义4四、巩固提高1、先化简各比，再求出比值。65∶5273∶521.2∶0.150.5千米∶25米2、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，腰长多少厘米？3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。长方形的面积是多少？4、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，现有水300千克，需要加药液多少千克？5、某工厂男工有40人，男工与女工的比是4︰5，这个工厂一共有多少人？6、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的31，第二天栽了140棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？7、甲箱有橘子100个，乙箱有橘子80个，从甲箱取出多少个橘子放到乙箱后，甲、乙两箱橘子个数的比是7：11？8、学校买了2400本图书，故事书占总数的31，剩下的是工具书和科技书，工具书与科技书的比是2：3，工具书和科技书各有多少本？五升六数学暑假衔接讲义59、食品厂计划三天内运完一批粮食，第一天运了42吨，占这批粮食的52，第二天与第三天运的重量比是4：3，第二天运粮多少吨？10、春季植树，六年级与五年级参加植树的人数比是3：2，五年级与四年级参加植树的人数比是5：4，又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少18人。六年级有多少名同学参加植树活动？11、纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数比是4∶5。已知绿色球与黄色球共81个，问三种颜色的球各有多少个？12、在一家中、日、韩合资的三资企业中，中方和日方的出资比是3∶2，中方与韩方的出资比是4∶3，如果日方和韩方出资的和比中方多1000万元，则中方出资多少万元？13、水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11∶10，价格比是6∶5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？五升六数学暑假衔接讲义6第八课时比与比的应用巩固提高一、知识整理1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3、怎样求比值？4、怎样化简比？5、求比值与化简比的联系与区别？6、比和除法、分数的联系7、比的基本性质。8、怎样按比分配？二、基础练习（一）求比值与化简比练习1、求比值：8︰160.25︰0.7531︰210.35︰45千克︰0.7吨/2、化简比：84︰140.25︰112︰320.2小时︰60分4厘米︰2千米（二）填空1、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（）。2、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（）。3、小明2小时行5km，小华3小时7km，小明和小华所行时间的比是（）∶（），小明和小华所行路程的比是（）∶（）小明和小华的速度比是（）∶（）4、一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是（）∶（），每天完成的工作量的比是（）∶（）。5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。（三）解决问题1、甲乙两个煤场原来共有煤5400吨，当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400吨后，甲乙两个煤场存煤的吨数比为7∶5。两个煤场原来各存煤多少吨？2、小方看一本故事书，第一天看了全书的31，第二天又看了10页，这时看了的页数与未看的页数的比是2∶3，第三天应从第几页看起？五升六数学暑假衔接讲义73、男工与女工的比是4︰5，女比男多4人，男、女各多少人？4、一个三角形的内角度数的比是3︰2︰1，按角分这是个什么三角形？5、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，7.2kg水中，含氢和氧各多少千克？6、用84cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5.这个三角形的三条边各是多少厘米？三、知识拓展1、学校美术组的人数是书法组的54，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？2、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？3、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？五升六数学暑假衔接讲义84、把54本图书分给三个组，A组的21和B组的31以及C组的41相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？5、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。6、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的53，A、B两地相距多少米？7、甲乙两班人数之比为5∶4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5∶4。两个班原来各有多少人？8、一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1∶2∶3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用来多少时间？9、已知鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪和马的只数比为10∶3，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？10、每条领带20元，每支胸花10元。某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花的数量各是多少？