高一数学考试题及答案

1高一上学期期中考试试卷卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．设全集U是实数集R，}22{xxxM或，}13{xxxN或都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．}12{xxB．}22{xxC．}21{xxD．}2{xx2.下列函数中与函数xy相等的函数是()A.2)(xyB.2xyC.xy2log2D.xy2log23．函数224yxx的值域是()A．[2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,2]4．函数ykxb与函数kbyx在同一坐标系中的大致图象正确的是（）5．已知函数.0,2,0,log3xxxxfx则271ff的值为()A．81B．4C．2D．416.下列函数中既是偶函数又在)0,(上是增函数的是()A．34xyB．23xyC．2xyD．41xy7．已知函数25,1,()11,1.xaxxfxxx在R上单调，则实数a的取值范围为A．(,2]B．[2,)C．[4,)D．[2,4]8.已知fx是定义在R上的偶函数，且在,0上是增函数，设4log7af，)3(log2fb，0.60.2cf，则,,abc的大小关系是()[来源:学&科&网]A．cbaB．bcaC．bacD．abc9.设函数321()2xyxy与的图象的交点为),(00yx，则0x所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10.设)(xg为R上不恒等于0的奇函数，)(111)(xgbaxfx(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为()2A．2B．1C．21D．与a有关的值11.若)(xf是R上的减函数，且)(xf的图象经过点)4,0(A和点)2,3(B，则当不等式3|1)(|txf的解集为)2,1(时，t的值为()A.0B.－1C.1D.212．已知函数)(xfy满足：①是偶函数)1(xfy；②在,1上为增函数,若0,021xx,且221xx,则)(1xf与)(2xf的大小关系是()A.)()(21xfxfB.)()(21xfxfC.)()(21xfxfD.无法确定卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.22log33223127-2loglog3log48计算:＝____________.14．7()2fxaxbx，若10)2014(f，则)2014(f的值为．15．已知212log3fxxaxa在区间2,上为减函数，则实数a的取值范围是____________.16.定义在R上的函数()fx，如果存在函数()(,gxkxbkb为常数），使得()fx≥()gx对一切实数x都成立，则称()gx为()fx的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数()fx，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②()gx=2x为函数()2xfx的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数()fx不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{xxA，2{|log1}Bxx．（1）求RBAð；（2）已知集合1Cxxa，若CA，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数432)(2mmxxxf，（1）m为何值时，()fx有两个零点且均比－1大；(2)求()fx在[0,2]上的最大值()gm．319.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：400,800004000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量，[来源:学。科。网Z。X。X。K]（1）将利润)(xf表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.20．（本小题满分12分）对于函数122)(xxaxf，（1）求函数的定义域；（2）当a为何值时，)(xf为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．21．（本小题满分12分）已知定义域为(0,)的函数()fx满足：①1x时，()0fx；②1)21(f③对任意的正实数,xy，都有()()()fxyfxfy；（1）求证：1()()ffxx；（2）求证：()fx在定义域内为减函数；（3）求不等式2)5()2(xff的解集.22．（本小题满分12分）定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.已知函数xxaxf)91()31(1)(，（1）当21a时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数fx在0,上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.[来源:学科网]4参考答案17解:(Ⅰ)}31|{}2733|{xxxAx,}2|{}1log|{2xxxxB[RBA}3|{}31|{}2|{xxxxxx………………………5分(Ⅱ)①当1a时，C，此时CA；②当1a时，CA，则1a3综合①②，可得a的取值范围是3，………………………………10分18.(1)由题意，知Δ0，－m－1，f10，即m2－3m－40，m1，1－2m＋3m＋40.19.解（1）当4000x时，2000010021400)(2xxxxf=20000300212xx；当400x时20．解：（1）012x即0x定义域为0xx----------2分（2）由)(xf是奇函数，则对任意0xxx122)(1212122)(xxxxxxaxfaaxf5化简得12)1(aax1a1a时，)(xf是奇函数-----------6分（3）当1a时，1122)(xxf的单调递减区间为)0,(和),0(．----------8分任取12,(0,)xx且21xx则)12)(12()22(2122122)()(21122121xxxxxxxfxf210xxxy2在R上递增12212xx02212xx，0121x，0122x0)()(21xfxf)(xf在),0(上单调递减．[来源:Z*xx*k.Com]同理：)(xf在)0,(上单调递减．综上：1122)(xxf在)0,(上单调递减，在),0(上单调递减．-----------12分22.⑴解：（1）当21a时，xxxf)91()31(211)(,令1,0,)31(txtx，2211tty因为2211tty在),1(上单调递增，23y，即)(xf在,1的值域为),23(故不存在常数0M，使|()|fxM成立，所以函数fx在)0,(上不是有界函数。（2）由题意知，4)(xf对),0[x恒成立。4)(4xf，令]1,0,0,)31(（txtx∴ttatt3)5(对]1,0（t恒成立………69分∴minmax)3()]5([ttatt设)5()(ttth，ttt3)(p，由]1,0（t，由于)(th在]1,0（t上递增，)(tp在]1,0（t上递减，)(th在]1,0（t上的最大值为6)1(h，)(tp在1,上的最小值为2)1(p所以实数a的取值范围为]2,6[。