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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 五年级奥数测试卷-立体体积-答案
A1.一个木盒从外面量长10厘米,宽8厘米,高5厘米,木板厚1厘米.问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米?②这个木盒的容积是多少立方厘米?2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来,作成如下图那样的组合形体,求这个组合形体的表面积.十-303.在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形,洞深1厘米(如下图).求挖洞后木块的表面积和体积.十-314、一个长方体的长、宽、高分别是两位整数,并且一条长、一条宽、一条高的和为偶数(其中长最大、高最小)。长方体的体积是下面四个数之一:8735、6864、8967、7853。求这个长方体的长、宽、高分别是多少?5、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面形状。请同学们认真观察后,回答下面的问题:十-32(1)摆成后的形体共有多少棱长1厘米的正方体木块?(2)表面积是多少平方厘米?(3)如果这些小木块单独摆放,表面积要增加多少平方厘米?6、一个长方体容器,长12厘米,宽10厘米,高20厘米,容器中盛满水。当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜45度时,容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米?20121045°102045°12十-337、有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每个面看都有一个穿透的孔°十字形孔,如右图中阴影部分所示。如果将其全部浸入黄漆后取出,晒干后,再切成棱长为1厘米的小正方体,这些小正方体中未被染上黄漆的表面积总和是多少平方厘米?十-348、右图是一个边长为2厘米的正方体,在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为41厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是平方厘米。(1989年数学奥林匹克预赛)9、在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是_________。10、有一个立方体,它的六个面被分别涂上了不同的颜色,并且在每个面上至少贴有一张纸条。用不同的方法来摆放这个立方体,并从不同的角度拍下照片。(1)洗出照片后,把所拍摄的面的颜色种类不同的照片全部挑选出来,请问最多可以选出多少张照片?(2)观察(1)中选出的照片,发现各张照片里的纸条数各不相同,问整个立方体最少贴有多少张纸条?(第五届日本数学奥林匹克竞赛试题)11、如图十-36图1,用125个1cm×1cm×1cm的小立方体堆成一个5cm×5cm×5cm的大立方体。现在通过A、B、C三点的平面切断这个大立方体,请回答下面两个问题:十-36(1)切断面是什么形状?回答出名称。(2)这个平面切到了多少个小立方体?(第五届日本数学奥林匹克竞赛试题)注:如图2,以下三种情况只接触到了小立方体的顶点、边和面,不计入在内。12、一个如图的正方体,已知相对面的两个数字之和是7。如果先向后翻15次,再向右翻30次,最后正方体上面的数字是().十-37B1、有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见十-38图)。如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体,最多可以穿透几个小立方体?(第七届日本数学奥林匹克竞赛试题)2、如左下图,工地上堆放了180块砖,这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色,那么,被涂上白色的砖共有块。(北京市小学生第13届迎春杯决赛试题)十-393、如下图,正方体六个面上分别写着,,,,,六个数字,且相对的两个面上的两个数的和都是。把六个这样的正方体,顺次贴成右下图的形状,如果左后方正方体的上面的面上的数字是,左前方正方体上前面的面上的数字是,且每两个贴合着的正方体中,两个贴面上的两个数的和都等于。那么,最右方体的右面上?表示的数字就应该是。十-404、小玲有两种不同形状的纸板。如图一种是正方形的,一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒。正好将纸板用完,在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少?(第2届华杯少年数学邀请赛初赛试题)5、在正方体的8个顶点处分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点,问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值?各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值?如果可能,对照图a在图b的表中填上正确的数字;如果不可能,说明理由。(第5届华杯少年数学邀请赛初赛试题)十-426、有一个立方体,边长是5,如果它的左上方截去一个边长分别是5,?133,2的长方体(如图)。那么,它的表面积减少的百分比是_________。(1994小学数学奥林匹克试题)十-437、已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数,并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来(如右图),在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8,那么图中打?的这个面上所写的数是_________。(1996小学数学奥林匹克试题)十-448、一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是_________立方厘米。(1997小学数学奥林匹克试题)9、一个长方体,表面全涂上红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中,不带红色的小正方体的个数等于7,那么两面带红色的小正方体的个数等于________。(1998小学数学奥林匹克试题)10、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是________厘米。(1998小学数学奥林匹克试题)11、如图,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体,要使大正方体的对角线(正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线)穿过的小正方体都是黑色的,其余小正方体都是白色的,并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后,白色正方体的体积占总体积的93.75%,那么一共用了多少个黑色的小正方体?十-4512、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱,用三根铁丝捆起来(如下图),打结处要用1分米铁丝。这三根铁丝总长至少为____分米。十-46解答A1、①256平方厘米②144立方厘米2、216平方厘米3、表面积:120平方厘米体积:58立方厘米4、解:长、宽、高的和为偶数,不可能分别为奇、奇、奇,其中至少有一个偶数,其积必为偶数,即6864。在6864的几种分解中,48×13×11符合题意。5、分析:上图形状属于阶梯状,有前后两排,第一阶有2块:S2S2S4一阶12厘米S3S12第二阶有4块,也就是一个阶梯比一个阶梯多2块,这样共有:(1)共有24681030块。(2)①各部分的面积标在上图中,SS表示每个梯面的面积。S2212平方厘米(摆第一层二个梯面及梯的前面),则10个梯面的面积总和为21020平方厘米(1)②S1表示阶梯的前后面积:S112345230平方厘米(前后两个面)③S3表示的是图形的底面,则长为5,宽为2。S35210(平方厘米)④S4表示图形的侧面,侧面高为5,宽为2,则:S45210平方厘米S总2030101070平方厘米(3)一个正方体有六个面则单独摆放的总面积为11630180平方厘米表面积增加18070110平方厘米6、分析:容器中盛满了水,一旦这容器倾斜时,容器内的水要往外流掉,流出的水越多,剩下的水就越少。题目中只告诉“容器底面的一条棱靠着桌面倾斜”,并没有规定是哪一条棱,所以要分两种情况思考。第一种情况:当长12厘米的这条棱靠着桌面倾斜(如上左图)流掉的水的体积是:底面是直角三角形,(它的底和底边上的高都是10厘米),高是12厘米的柱体,可根据公式求VSh。第二种情况:当宽是10厘米的这条棱靠着桌面倾斜(如上右图)流掉水的体积是底面是直角三角形(它的底和底边上的高都是12厘米),高是10厘米的体积,同样可求出体积。解:当长是12厘米的这条棱靠着书边倾斜时,流掉的水的体积是:1010212600(立方厘米)剩下的水的体积是:1210206001800(立方厘米)(第一种)当长10厘米的这条棱靠着桌面倾斜时,流掉的水的体积是:1212210720(立方厘米)1210207201680(立方厘米)16801800立方厘米立方厘米答:容器内剩下的水的体积最小是1680立方厘米。7、240平方厘米.8、29.25平方厘米9、37410、(1)1面的6种,2面的12种,3面的8种,即共6+12+8=26(张)(2)∵单独拍的1种,拍2面的2种,拍3面的4种,共计9种拍摄方法。∴26张上的字条合计为:1+2+3+…+26=351,∴351÷9=39。即最低需要39张纸条。11、(1)正六边形。(2)55个。12、2B1、解首先从简单的想起,研究铁丝穿透1个小立方体时,应从哪面穿入,哪面穿出。然后考虑铁丝扎进8个小立方体搭成的较大立方体,最多可以穿透几个小立方体。最后再考虑扎进27个小立方体搭成的大立方体时,最多可以穿透几个小立方体。(1)铁丝穿透1个小立方体可有三种不同情况。(如图1所示)其中A、B两种是穿过相对两面,A种平行于棱的方向穿过,B种斜着穿过;C种则是穿过相邻两面。再进一步分析,若增加7个小立方体,搭成较大立方体时,这个小立方体相对两面中只能有一个面与其它小立方体相邻,也就是说只能考虑铁丝在一个方向上继续穿透其它小立方体。而这个小立方体相邻的两面可以分别与其它小立方体相邻,铁丝可以沿两个方向继续穿透其它小立方体。因此,C种情况是我们解答本题需要深入考虑的。(为了便于分析,将这个小立方体编为①号。)(2)考虑铁丝扎进较大立方体时最多可以穿透几个小立方体。如图2所示,铁丝沿斜上方向可继续穿透②号小立方体,沿斜下方向可继续穿透③号、④号小立方体。因此,共可穿透4个小立方体。(3)考虑铁丝扎进27个小立方体搭成的大立方体时,最多可以穿透几个小立方体。如图3所示,铁丝沿斜上方向可继续穿透⑤号立方体,沿斜下方向可以继续穿透⑥号、⑦号小立方体。因此,最多可以穿透7个小立方体。[说明与探讨]本题意在考察空间观念和画图能力。若直接考虑,难度比较大。所以应采取从简单处人手,逐步深入分析的方法来解答。通过上述分析,不难发现这样一条规律(如下表所示):2、1163、14、1:25、只有当c=8,x=1时,以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值,否则就多于五种不同数值。6、8%7、38、3969、36个10、5211、22512、43分米
本文标题:五年级奥数测试卷-立体体积-答案
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