五年级奥数测试卷-立体体积-答案

A1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．十-303．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．十-314、一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，并且一条长、一条宽、一条高的和为偶数（其中长最大、高最小）。长方体的体积是下面四个数之一：8735、6864、8967、7853。求这个长方体的长、宽、高分别是多少？5、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面形状。请同学们认真观察后，回答下面的问题：十-32（1）摆成后的形体共有多少棱长1厘米的正方体木块？（2）表面积是多少平方厘米？（3）如果这些小木块单独摆放，表面积要增加多少平方厘米？6、一个长方体容器，长12厘米，宽10厘米，高20厘米，容器中盛满水。当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜45度时，容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米？20121045°102045°12十-337、有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的孔°十字形孔，如右图中阴影部分所示。如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中未被染上黄漆的表面积总和是多少平方厘米？十-348、右图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是平方厘米。（1989年数学奥林匹克预赛）9、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是_________。10、有一个立方体，它的六个面被分别涂上了不同的颜色，并且在每个面上至少贴有一张纸条。用不同的方法来摆放这个立方体，并从不同的角度拍下照片。（1）洗出照片后，把所拍摄的面的颜色种类不同的照片全部挑选出来，请问最多可以选出多少张照片？（2）观察（1）中选出的照片，发现各张照片里的纸条数各不相同，问整个立方体最少贴有多少张纸条？（第五届日本数学奥林匹克竞赛试题）11、如图十-36图1，用125个1cm×1cm×1cm的小立方体堆成一个5cm×5cm×5cm的大立方体。现在通过A、B、C三点的平面切断这个大立方体，请回答下面两个问题：十-36（1）切断面是什么形状？回答出名称。（2）这个平面切到了多少个小立方体？（第五届日本数学奥林匹克竞赛试题）注：如图2，以下三种情况只接触到了小立方体的顶点、边和面，不计入在内。12、一个如图的正方体，已知相对面的两个数字之和是7。如果先向后翻15次，再向右翻30次，最后正方体上面的数字是（）.十-37B1、有同样大小的立方体27个，把它们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（见十-38图）。如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体？（第七届日本数学奥林匹克竞赛试题）2、如左下图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。(北京市小学生第13届迎春杯决赛试题)十-393、如下图，正方体六个面上分别写着，，，，，六个数字，且相对的两个面上的两个数的和都是。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的上面的面上的数字是，左前方正方体上前面的面上的数字是，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数的和都等于。那么，最右方体的右面上？表示的数字就应该是。十-404、小玲有两种不同形状的纸板。如图一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？（第2届华杯少年数学邀请赛初赛试题）5、在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。（第5届华杯少年数学邀请赛初赛试题）十-426、有一个立方体，边长是5，如果它的左上方截去一个边长分别是5，？133，2的长方体（如图）。那么，它的表面积减少的百分比是_________。（1994小学数学奥林匹克试题）十-437、已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打？的这个面上所写的数是_________。（1996小学数学奥林匹克试题）十-448、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是_________立方厘米。（1997小学数学奥林匹克试题）9、一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数等于________。（1998小学数学奥林匹克试题）10、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是________厘米。（1998小学数学奥林匹克试题）11、如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？十-4512、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），打结处要用1分米铁丝。这三根铁丝总长至少为____分米。十-46解答A1、①256平方厘米②144立方厘米2、216平方厘米3、表面积：120平方厘米体积：58立方厘米4、解：长、宽、高的和为偶数，不可能分别为奇、奇、奇，其中至少有一个偶数，其积必为偶数，即6864。在6864的几种分解中，48×13×11符合题意。5、分析：上图形状属于阶梯状，有前后两排，第一阶有2块：S2S2S4一阶12厘米S3S12第二阶有4块，也就是一个阶梯比一个阶梯多2块，这样共有：（1）共有24681030块。（2）①各部分的面积标在上图中，SS表示每个梯面的面积。S2212平方厘米（摆第一层二个梯面及梯的前面），则10个梯面的面积总和为21020平方厘米（1）②S1表示阶梯的前后面积：S112345230平方厘米（前后两个面）③S3表示的是图形的底面，则长为5，宽为2。S35210（平方厘米）④S4表示图形的侧面，侧面高为5，宽为2，则：S45210平方厘米S总2030101070平方厘米（3）一个正方体有六个面则单独摆放的总面积为11630180平方厘米表面积增加18070110平方厘米6、分析：容器中盛满了水，一旦这容器倾斜时，容器内的水要往外流掉，流出的水越多，剩下的水就越少。题目中只告诉“容器底面的一条棱靠着桌面倾斜”，并没有规定是哪一条棱，所以要分两种情况思考。第一种情况：当长12厘米的这条棱靠着桌面倾斜（如上左图）流掉的水的体积是：底面是直角三角形，（它的底和底边上的高都是10厘米），高是12厘米的柱体，可根据公式求VSh。第二种情况：当宽是10厘米的这条棱靠着桌面倾斜（如上右图）流掉水的体积是底面是直角三角形（它的底和底边上的高都是12厘米），高是10厘米的体积，同样可求出体积。解：当长是12厘米的这条棱靠着书边倾斜时，流掉的水的体积是：1010212600（立方厘米）剩下的水的体积是：1210206001800（立方厘米）（第一种）当长10厘米的这条棱靠着桌面倾斜时，流掉的水的体积是：1212210720（立方厘米）1210207201680（立方厘米）16801800立方厘米立方厘米答：容器内剩下的水的体积最小是1680立方厘米。7、240平方厘米．8、29.25平方厘米9、37410、（1）1面的6种,2面的12种,3面的8种,即共6+12+8=26(张)（2）∵单独拍的1种，拍2面的2种，拍3面的4种，共计9种拍摄方法。∴26张上的字条合计为：1+2+3+…+26=351，∴351÷9=39。即最低需要39张纸条。11、（1）正六边形。（2）55个。12、2B1、解首先从简单的想起，研究铁丝穿透1个小立方体时，应从哪面穿入，哪面穿出。然后考虑铁丝扎进8个小立方体搭成的较大立方体，最多可以穿透几个小立方体。最后再考虑扎进27个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。（1）铁丝穿透1个小立方体可有三种不同情况。（如图1所示）其中A、B两种是穿过相对两面，A种平行于棱的方向穿过，B种斜着穿过；C种则是穿过相邻两面。再进一步分析，若增加7个小立方体，搭成较大立方体时，这个小立方体相对两面中只能有一个面与其它小立方体相邻，也就是说只能考虑铁丝在一个方向上继续穿透其它小立方体。而这个小立方体相邻的两面可以分别与其它小立方体相邻，铁丝可以沿两个方向继续穿透其它小立方体。因此，C种情况是我们解答本题需要深入考虑的。（为了便于分析，将这个小立方体编为①号。）（2）考虑铁丝扎进较大立方体时最多可以穿透几个小立方体。如图2所示，铁丝沿斜上方向可继续穿透②号小立方体，沿斜下方向可继续穿透③号、④号小立方体。因此，共可穿透4个小立方体。（3）考虑铁丝扎进27个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。如图3所示，铁丝沿斜上方向可继续穿透⑤号立方体，沿斜下方向可以继续穿透⑥号、⑦号小立方体。因此，最多可以穿透7个小立方体。[说明与探讨]本题意在考察空间观念和画图能力。若直接考虑，难度比较大。所以应采取从简单处人手，逐步深入分析的方法来解答。通过上述分析，不难发现这样一条规律（如下表所示）：2、1163、14、1：25、只有当c=8，x＝1时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五种不同数值。6、8％7、38、3969、36个10、5211、22512、43分米