初三升高一数学衔接资料

初三升高一数学衔接资料1/9（一）数与式----------立方和（差）公式1．公式：（1）22bababa（2）2222bababa（3）2233babababa（4）2233babababa（5）2222()222abcabcabacbc（6）3223333babbaaba（7）3223333babbaaba2．公式及运用例1．计算：（1）964322xxx（2）2242412121bbaaba思考：化简（1）42422222aaaaaa（2）11122xxxxx（3）211xxx（4）3211xxxx例2．因式分解（1）66yx（2）33662nmnm（3）116119222xxx（4）4323xx例3：已知2,2xyyx，求33yx的值思考：（1）已知2ba，求336baba的值。（2）已知31xx，求331xx的值。初三升高一数学衔接资料2/9练习：1化简（1）2222yxyxyx（2）2222zyzyzy（3）4121412141222xxxxx2．已知0152aa，试求下列各式的值：（1）aa1（2）221aa（3）331aa（4）441aa3．已知4abc，4abbcac，求222abc的值．（二）十字相乘法与分组分解法一、十字相乘法：两个一次二项多项式nmx与lkx相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：即nlxnkmlmkxlkxnmx2把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式nlxnkmlmkx2分解因式即lkxnmxnlxnkmlmkx2mnklnmx的系数lkx的系数mknkmlnl初三升高一数学衔接资料3/9这说明，对于二次三项式02accbxax，如果把a写成cmk,写成nl时，b恰好是nkml，那么cbxax2可以分解为lkxnmx二、运用举例例1．分解因式（十字相乘法）（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．（5）81032xx（6）122xx（7）6222xyyx（8）22592yxyx例2．分解因式（分组分解法）（1）322333yxyyxx（2）63223xxx（3）32933xxx练习：1分解因式（1）4324mm（2）42249374bbaa（3）2221baba（4）2215xx（5）21252xx初三升高一数学衔接资料4/9（6）2524xx（7）233xx（8）2675xx（9）axax12（10）91242mm2．用因式分解法解下列方程:(1)04432xx(2)xxx221123．不解方程组320073200782yxyx，求代数式226159yxyx的值。（三）一元二次方程及韦达定理一、求根公式：对于一元二次方程002acbxax用配方法可变形为：222442aacbabx，因右边大于0.所以（1）当042acb时，方程有根abxabx2,221（2）当042acb，方程有根abxx221（3）当042acb，方程没有实数根。例1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）012xx（2）2652xx（3）03522xx（4）012122232xx初三升高一数学衔接资料5/9例2、k为何值时，关于x的方程01214222kxkx（1）有两个不相等的实根；（2）有两个相等的实根；（3）没有实根。二、韦达定理由求根公式得：acxxabxx2121,（即为韦达定理），axx21特别地，如果方程为02qpxx，且方程的二根为21,xx，则qxxpxx2121,同时，以21,xx为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是021212xxxxxx例1、求下列方程的两之根和与两根之积（1）07532xx（2）012xx（3）013212xx（4）0152152xx例2、已知关于x的方程09182axx的一根是611，求另一根及a的值。例3、设方程01422xx的两根为21,xx，求（1）2221xx；（2）2111xx；（3）21xx例4、求一个一元二次方程，使它的两个根为23,23练习：1．m取何值时，多项式052222mxmx是一个完全平方式；2．a取何值时，关于x的方程013232axaax（1）只有一个实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。初三升高一数学衔接资料6/93．设21,xx是方程03622xx的两个根，不解方程，求下列各式的值。（1）3321xx（2）222111xx（3）3231xx（四）二次函数的图像及性质一、二次函数的三种表示形式：（1）02acbxaxy------一般式（2）nmxay2------顶点式nm,为顶点（3）21xxxxay------零点式（两根式）21,xx为02cbxax的两根，或02acbxaxy与x轴的两交点的横左标。二、二次函数02acbxaxy的图象及性质：0a，开口向上0a，开口向下图象性质x的取值范围为一切实数x的取值范围为一切实数abacy442abacy442当abx2时abacy442min当abx2时abacy442max当abx2时，y随x的增大而减小当abx2时，y随x的增大而增大当abx2时，y随x的增大而增大当abx2时，y随x的增大而减小例1．（1）已知二次函数的图象通过0,1,15,2,6,1CBA三点，求这个二次函数的解析式；xyOabx2xyOabx2初三升高一数学衔接资料7/9（2）已知二次函数的图象的顶点为2,3A，并且它的图象过点6,5B，求这个二次函数的解析式；（3）已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为0,3,0,1BA，且又过点3,0C，求这个二次函数的解析式；（4）已知二次函数xf的二次项系数为a，0xf的两根为3,1，且方程01xf有两个相等的根，求xf的解析式。练习1．9232xy的顶点坐标为（）A、6,1B、3,0C、9,2D、9,22．23225xxy的对称轴为（）A、45xB、125xC、125xD、45x3．抛物线262xxy与y轴的交点坐标是与x轴的交点坐标是4．已知对称轴为1x的抛物线经过2,2,1,1BA两点，求这条抛物线所对应的二次函数。5．二次函数02acbxaxy的图象过点0,3,0,2，函数的最大值为5，求这个二次函数。初三升高一数学衔接资料8/96．二次函数的图象的顶点为4,2，在x轴上所截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式。（五）二次函数在闭区间上的最值二次函数02acbxaxy，当0a时，有最小值无最大值；当0a时，有最大值无最小值。那么02acbxaxy在怎样的情况下既有最大值又有最小值呢？一、区间的概念（1）满足bxa的所有实数叫做闭区间，表示为ba,；（2）满足bxa的所有实数叫做开区间，表示为ba,（3）满足bxa的所有实数和bxa的所有实数叫半开半闭区间，分别表示为baba,,,，以上ba,叫区间的端点。（4）满足ax的所有实数表示为,a，满足ax的所有实数表示为,a满足ax的所有实数表示为a,，满足ax的所有实数表示为a,。（5）全体实数表示为,二、二次函数在闭区间上的最值02acbxaxy在区间nmnm,(,为定值）上的最大值和最小值，记cbxaxxf20a（1）当abnm2时，nfxfmfxfminmax,（2）当nmab2时，mfxfnfxfminmax,（3）当nabm2时，abacabfxf4422min，①当abnm22时，mfxfmax，②当abnm22时，nfxfmax注意：（1）二次函数02acbxaxy在闭区间上的最大值或最小值只能在顶点处或区间的两个端点处。（2）要紧紧抓住对称轴与区间的关系。例1．求322xxxf在2,2上的最大值和最小值。初三升高一数学衔接资料9/9例2．求1122xaxxy的最大值和最小值。想一想：若只求1122xaxxy的最小值时，分成几种情况来讨论简单一些。例3．求542xxy在a,0上的最大值和最小值。例4．已知函数224422aaaxxxf在区间2,0上有最小值3，求实数a的值。练习：1．25322xxy的最大值是，最小值是。2．对于任意的2m，函数mxmxy122恒为负，则实数x的取值范围为。3．求322bxxy在区间1,1上的最大值和最小值。4．求142xaxy在1,0上的最值。5．求322xxy在t,0上的最值。6．求函数1232222xxxxy的最值。