利用60度的角构造等边三角形解题

利用60°的角构造等边三角形解题教学目标：利用60°的角来构造等边三角形解题，在解题中感悟类比思想。教学重点：合理利用条件中的60°角，构造等边三角形。教学难点：找到构造等边三角形的60°角。lEABCD例1：如图，△ABC为等边三角形，过C点的直线∥AB，点D为BC上一点（不与点C重合），以DA为边作∠ADE=60°，交直线于点E。⑴探究线段DA与DE的数量关系；F解：在AC上取一点F，使CF=CD连接DF。∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∴△CDF为等边三角形∴∠FDC=∠5=60°∴DF=CD∵直线l∥AB∴∠DCE=180°-∠B=120°∵∠4=180°-∠5=120°∴∠DCE=∠4∵∠1=∠ADE-∠2=60°-∠2又∵∠3=∠CDF-∠2=60°-∠2∴∠1=∠3在△ADF与△EDC中∠1=∠3DF=DC∠4=∠DCE∴△ADF△EDC（ASA）∴DA=DE53214lABCD例1：如图，△ABC为等边三角形，过C点的直线∥AB，点D为BC上一点（不与点C重合），以DA为边作∠ADE=60°，交直线于点E。⑵当点D运动到BC的延长线上时，探究线段DA与DE的数量关系；EF作∠ACB的外角平分线例2：如图，等边△ABC中，点D在直线AC（不与A点重合）上,点E在直线BC的延长线上，且DB=DE,⑴求证：AD=CE；⑵当点D运动到AC延长线上时，⑴中的结论还成立吗？⑶当点D运动到CA延长线上时，⑴中的结论还成立吗？DABCEF60°BAC60°BCADEDE120°CABD图形有规律的变化，思想方法基本一样。巩固练习1、如图，等边△ABC，D为△ABC外一点，⑴若∠ADC=60°，求证：DA—DC=DB；⑵若∠BDC=120°，求证：DA—DC=DB。BACDEBACDEBACD巩固练习1、如图，等边△ABC，D为△ABC外一点，⑴若∠ADC=60°，求证：DA—DC=DB；⑵若∠BDC=120°，求证：DA—DC=DB。EBACEDBACDE巩固练习1、如图，等边△ABC，D为△ABC外一点，⑴若∠ADC=60°，求证：DA—DC=DB；⑵若∠BDC=120°，求证：DA—DC=DB。EBACDEBACDBACEDBACD2、如图：等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ABD=60°；⑴若AB=BD+CD，求∠ACD的度数；⑵若∠ACD=60°，求证：AB=BD+CD。DBACEDBAEC2、如图：等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ABD=60°；⑴若AB=BD+CD，求∠ACD的度数；⑵若∠ACD=60°，求证：AB=BD+CD。DBACEDBAECxyCBOMAN1BNMN提高练习如图：已知A（－4,0），B（4,0），点C在y轴正半轴上，且∠ACO=６０°，点M为AC延长线上一点，连接ＢＭ，作∠ＭＢＮ=６０°，交y轴于Ｎ点，连接ＭＮ，⑴求证：⑵试探究线段ＣＭ，ＣＮ，ＣＡ的数量关系。DxyDCBOMANxyCBOMAN1BNMN提高练习如图：已知A（－4,0），B（4,0），点C在y轴正半轴上，且∠ACO=６０°，点M为AC延长线上一点，连接ＢＭ，作∠ＭＢＮ=６０°，交y轴于Ｎ点，连接ＭＮ，⑴求证：⑵试探究线段ＣＭ，ＣＮ，ＣＡ的数量关系。DxyCBOMAND60°DBEAC60°EBCAD120°CDAB