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基本初等函数一、知识点(一)指数函数)1,0(aaayx且①函数的定义域为R;②函数的值域为),0(;③10a时函数为减函数,1a时为增函数。函数图像:1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限;2)对于相同的)1,0(aaa且,函数xxayay与的图象关于y轴对称。(二)对数函数1、对数的定义:如果)1,0(aaa且的b次幂等于N,就是Nab,那么数b称以a为底N的对数,记作,logbNa其中a称对数的底,N称真数。2、基本性质:①真数N为正数(负数和零无对数);②01loga;③1logaa;④对数恒等式:NaNalog。3、运算性质:如果,0,0,0,0NMaa则①NMMNaaaloglog)(log;②NMNMaaalogloglog;③nMnMana(loglogR)。④换底公式:),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma1)1loglogabba;2)bmnbanamloglog。4、对数函数的定义:函数)1,0(logaaxya且称对数函数,①函数的定义域为),0(;②函数的值域为R;③当10a时函数为减函数,当1a时函数为增函数;④对数函数xyalog与指数函数)1,0(aaayx且互为反函数。函数图像:1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限;2)对于相同的)1,0(aaa且,函数xyxyaa1loglog与的图象关于x轴对称。(三).幂函数yx()0二、基本初等函数练习题一、选择题1.对数式log32-(2+3)的值是().A.-1B.0C.1D.不存在2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是().ABCD3.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是().A.(1-a)31>(1-a)21B.log1-a(1+a)>0C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)1+a>14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是().A.1<d<c<a<bB.c<d<1<a<bC.c<d<1<b<aD.d<c<1<a<b5.已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于().A.34B.8C.18D.216.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是().A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)7.已知函数f(x)=1log1≤413>,,)(xxxaxaa是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是A.(0,1)B.310,C.3171,D.171,二、填空题8.已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为.9.64log2log273的值为_____.10、函数log(2)1ayx的图象过定点_________11、函数212xya的图像过定点_________12、已知(10)xfx,则100f=_________13、已知3log2a,那么33log82log6用a表示是_________(第4题)14、已知)2(logaxya在]1,0[上是减函数,则a的取值范围是_________15.已知函数f(x)=,≤,,>,020log3xxxx则91ff的值为_________16.函数y=)-(34log5.0x的定义域为.17.已知函数f(x)=a-121x,若f(x)为奇函数,则a=________三、解答题18.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;19.求下列函数的定义域、值域、单调区间:(1)y=4x+2x+1+1;(2)y=2+3231x-x.20.已知f(x)=loga11xx(a0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)求使f(x)0的x的取值范围.21.若0≤x≤2,求函数y=523421xx的最大值和最小值22.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠1.(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)判断f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合.23.已知函数()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1,7]上的最大值比最小值大12,求a的值。24.已知2,1,4329)(xxfxx(1)设2,1,3xtx,求t的最大值与最小值;(2)求)(xf的最大值与最小值;
本文标题:高一数学基本初等函数知识点与练习
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