直线与方程基础练习题

第1页第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是0.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tank.如果知道直线上两点1122(,),(,)PxyPxy，则有斜率公式2121yykxx.特别地是，当12xx，12yy时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当12xx，12yy时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当090时，斜率0k，随着α的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率0k，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，有：（1）12//ll12kk；（2）12ll121kk.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线l过点000(,)Pxy,且斜率为k，其方程为00()yykxx.2.斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线l过点000(,)Pxy且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00xx，或0xx.4.注意：00yykxx与00()yykxx是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)Pxy，后者才是整条直线.直线的两点式方程1.两点式：直线l经过两点111222(,),(,)PxyPxy，其方程为112121yyxxyyxx，2.截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为1xyab.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段12PP中点坐标公式1212(,)22xxyy.直线的一般式方程1.一般式：0AxByC，注意A、B不同时为0.直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线.2.与直线:0lAxByC平行的直线，可设所求方程为10AxByC；与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为10BxAyC.3.已知直线12,ll的方程分别是：1111:0lAxByC（11,AB不同时为0），2222:0lAxByC（22,AB不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120llAABB；（2）1212211221//0,0llABABACAB；（3）1l与2l重合122112210,0ABABACAB；（4）1l与2l相交12210ABAB.如果2220ABC时，则11112222//ABCllABC；1l与2l重合111222ABCABC；1l与2l相交1122ABAB.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200AxByCAxByC.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程111222()()0AxByCAxByC为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110AxByC与2220AxByC的交点.第2页两点间的距离1.平面内两点111(,)Pxy，222(,)Pxy，则两点间的距离为：22121212||()()PPxxyy.特别地，当12,PP所在直线与x轴平行时，1212||||PPxx；当12,PP所在直线与y轴平行时，1212||||PPyy；点到直线的距离及两平行线距离1.点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离公式为0022||AxByCdAB.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222||CCdAB，推导过程为：在直线2l上任取一点00(,)Pxy，则0020AxByC，即002AxByC.这时点00(,)Pxy到直线11:0lAxByC的距离为001122222||||AxByCCCdABAB常用知识点：一．斜率存在时两直线的平行：21//ll1k=2k且21bb.1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l∥2l的充要条件是212121CCBBAA二．斜率存在时两直线的垂直：21ll121kk．1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l2l02121BBAA．巧妙假设直线方程：（1）与10AxByC平行的直线可以假设成：20AxByC（C1和C2不相等）（2）与0AxByC垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0第3页直线与方程练习题一.选择题1．直线x=3的倾斜角是（）A.0B.90C.180D.不存在2．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.213,B.213,C.123,D.－2，－33．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直4.过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05.过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A.012yxB.052yxC.052yxD.072yx6.已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A.0B.8C.2D.107.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、-3B、-6C、23D、328.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或29.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A2B21C1D2710．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x－3y＝0;（B）x＋y＋5＝0;（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0（D）x＋y＋5或x－y＋5＝011.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）12．直线,31kykx当k变动时，所有直线都通过定点（）（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）第4页三.解答题1.已知两条直线12:12,:2416lxmymlmxy.m为何值时,12:ll与（1）相交（2）平行（3）垂直2.求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程.3.求平行于直线20,xy且与它的距离为22的直线方程。