2017上海高三数学一模汇总(杨浦、青浦)

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷2016.12考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1、若“ab”，则“33ab”是________命题．（填：真、假）2、已知(0]A,，()Ba,，若ABR，则a的取值范围是________．3、294zzi（i为虚数单位），则||z________．4、若ABC△中，4ab，30C，则ABC△面积的最大值是_________．5、若函数2()log1xafxx的反函数的图像过点(2,3)，则a________．6、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是__________．7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则abi（i为虚数单位）是方程220xxc的根的概率是___________．8、设常数0a，9()axx展开式中6x的系数为4，则2lim()nnaaa_______．9、已知直线l经过点(50),且方向向量为(21),，则原点O到直线l的距离为__________．10、若双曲线的一条渐近线为20xy，且双曲线与抛物线2yx的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．11、平面直角坐标系中，给出点(1,0)A，(4,0)B，若直线10xmy上存在点P，使得||2||PAPB，则实数m的取值范围是___________．12、函数yfx是最小正周期为4的偶函数，且在2,0x时，21fxx，若存在12,,,nxxx满足120nxxx，且1223fxfxfxfx12016nnfxfx，则nnx最小值为__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14、行列式147258369中，元素7的代数余子式的值为()(A)15(B)3(C)3(D)1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是()(A)5800(B)6000(C)6200(D)640016、若直线1xyab通过点cos,sinP，则下列不等式正确的是()(A)221ab(B)221ab(C)22111ab(D)22111ab三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中60BAC．（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，l2l1NMCBA按四舍五入精确到0.1克）．(=Vsh柱底)18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图所示，1l、2l是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在1l上，且位于M点的两侧，C在2l上，AMBMNMCN．（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积9ABCNV，求异面直线1l、2l之间的距离．60°PBACxyDCBF2F1OA19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆C：2214xy，左右焦点分别记作1F、2F，过1F、2F分别作直线1l、2l交椭圆于AB、CD，且1l⫽2l．（1）当直线1l的斜率1k与直线BC的斜率2k都存在时，求证：12kk为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值．20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列{}na，定义{}na为数列{}na的一阶差分数列，其中1nnnaaa，()n*N．（1）若2nann，试判断{}na是否是等差数列，并说明理由；（2）若11a，2nnnaa，求数列{}na的通项公式；（3）对（2）中的数列{}na，是否存在等差数列{}nb，使得1212nnnnnnbCbCbCa对一切n*N都成立，若存在，求出数列{}nb的通项公式；若不存在，请说明理由．21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于函数()fx（xD），若存在正常数T，使得对任意的xD，都有()()fxTfx成立，我们称函数()fx为“T同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数T，2()fxx都不是“T同比不减函数”；（2）若函数()sinfxkxx是“2同比不减函数”，求k的取值范围；（3）是否存在正常数T，使得函数()|1||1|fxxxx为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．数学评分参考一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、真2、(0],3、54、15、2a6、7、11088、129、110、221641yx11、(,3][3,)12、1513二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、(C)14、(B)15、(D)16、(D)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：(1)22558825588cos6077BC（2分）所以55sin6053sin7714BCA，0,2BCA53arcsin14BCA（4分）所以532arcsin14BPC（6分）所以sin49sinBCPCPBBCPBPC（8分）(2)211535539sin6049(2arcsin)2214S（10分）3098.9562mm（12分）所以重量为0.330.989658.982.74282.7克（14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.885560°PBACl2l1NMCBA解：（1）因为ABCN，MNCN，ABMNM所以CNABN平面（2分）因为BNABN平面，所以CNBN（4分）又因为AMBMNM，根据平面几何知识，知ANBN所以BNACN平面（6分）因为ACACN平面，所以ACBN（8分）（2）MN就是异面直线1l、2l之间的距离（10分）设dAMBMNMCN所以3111((2)9323ABCNVdddd（12分）所以3d，即异面直线1l、2l之间的距离为3（14分）19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分证明：（1）设11()Axy,，22()Bxy,，根据对称性，有11()Cxy,因为11()Axy,，22()Bxy,都在椭圆C上所以221114xy，222214xy（2分）二式相减，2222121204xxyy所以22212121122221212114yyyyyykkxxxxxx为定值（4分）（2）（Ⅰ）当1l的倾角为0时，1l与2l重合，舍（6分）（Ⅱ）当1l的倾角不为0时，由对称性得四边形ABCD为平行四边形xyDCBF2F1OA1(30)F,设直线1l的方程为3xmy代入2214xy，得22(4)2310mymy（8分）显然0，122234myym，12214yym所以221222221323113||()4232244(4)OABmmSyymmm△（10分）设21mt，所以21mt，(1)t,，所以22221119(4)69126mtmtttt≤（12分）当且仅当9tt即2m时等号成立。所以max1()23112OABS△，所以平行四边形面积的最大值为maxmax()4()4ABCDOABSS△，（14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1）1nnnaaa2211nnnn（2分）2n所以{}na是等差数列（4分）（2）2nnnaa122nnnaa（6分）11a1222a2332a3442a猜测：12nnan（8分）证明：（数学归纳法）Ⅰ1n时11a成立Ⅱ假设nk成立，即12kkak那么1nk时，122kkkaa1222kkk12kk1nk时也成立综合ⅠⅡ对任意n*N12nnan都成立（10分）（3）1n时，1111112bC11b2n时，1221122222bCbC22b（12分）若存在等差数列{}nb，使得121122nnnnnnbCbCbCn对一切n*N都成立只能nbn（14分）下证nbn符合要求123123nnnnnCCCnC01211111nnnnnnCCCC12nn（16分）得证21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.证明：（1）任取正常数T，存在0xT，所以00xT，（2分）因为200()()(0)()fxfTTffxT，即()()fxfxT不恒成立所以2()fxx不是“T同比不减函数”（4分）（2）因为函数()sinfxkxx是“2同比不减函数”所以()()2fxfx恒成立，即()sin()sin22kxxkxx恒成立（6分）22sin()2(sincos)4xxxk对一切xR成立（8分）所以max22sin()224xk（10分）（3）设函数()|1||1|fxxxx是“T同比不减函数”2(1)()(11)2(1)xxfxxxxx当1x时，因为(1)(1)1(3)fTff成立，所以13T，所以4T（13分）而另一方面，若4T，（Ⅰ）当(1]x,时，()()|1||1|(2)fxTfxxTxTxTx|1||1|2TxTxT因为|1||1||(1)(1)|2xTxTxTxT所以()()220fxTfxT，所以有()()fxTfx成立（15分）（Ⅱ）当[1)x,时，()()2(|1||1|)fxTfxxTxxx