公开课-三角形内角和定理的证明

初二A段公开课1课题：§6.5三角形内角和定理的证明时间：2010.05.06(周四上午第4节)地点：三明三中教学楼班级：初二(1)班授课教师：林伟★教学目标（一）教学知识点：三角形的内角和定理的证明.。（二）能力训练要求：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求：通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。★教学重点三角形内角和定理的证明。★教学难点三角形内角和定理的证明方法。★教学方法实验、讨论法。★教具准备三角形纸片数张。★教学过程Ⅰ.设现实情境，引入新课［师］大家来看这张三角形纸片。三个角分别是A、B、C，现在我们把三个角折叠到一起，大家观察一下这三个角之间的关系。（请***同学来回答）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）[***]三个角之和为180°[师]很好！请坐。由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么怎样证明呢？请同学们再来看下一个实验。[师]大家再来看这三张三角形纸片。把它们重合一起，说明这3个三角形是全等三角形。也就是说这3个三角形对应边相等，对应角也相等。试验2.我们先画一条直线，然后，我请一位同学上台来帮忙。(请***同学上台)我们让其中两个三角形底边靠着这条直线，使得它们有两个顶点重合，固定不动。然后我用第3个三角形∠C朝下，逐渐往下逼近。这时，∠A与∠ACE能重合吗？［生齐声］能重合.［师］为什么能重合呢？请大家思考一下。初二A段公开课2Ⅱ.讲授新课［师］为了回答这个问题，先看一下课本P237撕纸试验。我们记得，三角形的内角和是180°，我们证明的时候是把三个角撕下来拼在一起。于是得到三角形三个内角的和等于平角，也就是180°那我们怎么用数学的语言证明呢？现在大家拿出本子，按步骤：画图→写出已知、求证→分析解题方法→写出证明过程，我请一位同学上黑板板书。（请***同学上黑板写出整个过程）。[***板书]已知，如图△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°.［师］同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理。[师]大家看P239小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图6-10）他的想法可行吗？（请学生自由上台板书，下面的同学认真看他写的过程）初二A段公开课3［生***］小明的想法可行。因为：∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）[师]做的很好！还有同学有其他方法吗？［生***］也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（如下图）。［生***］也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理。即：如上图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F。∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）［师］同学们讨论得很好。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。Ⅲ.课堂练习（一）课本P239随堂练习1、2.初二A段公开课41.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90°60°（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）.如左图，在△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°.如左图，△ABC是等边三角形，则：∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°2.如左图，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°。（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）（二）读一读P240你能想到什么？初二A段公开课5△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？［边问边答］点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越近于0°［师］很好！在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？［生***］三角形的最大内角不会大于或等于180°。［师］很好！看书：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角。即∠B+∠C→180°。（三）看课本P237-240，然后小结。Ⅳ.课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，相当重要，今后我们还要学习它。Ⅴ.课后作业（一）课本P241习题6.61、2（二）1.预习内容P242~2442.预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用。【时间有剩余的话稍微分析一下P241第4题】Ⅵ.联系拓展4.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）），你还能想出其他证法吗？（1）（2）（3）（第4题）［过程］让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点。板书设计略教具准备：彩喷图片初二A段公开课6初二A段公开课7初二A段公开课8初二A段公开课9