初一数学全等三角形难题全集

三角形的边角与全等三角形一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2、已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对ABCDO4、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.18005、如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6、尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为：ACB。乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB。若符号「」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？ODPCABCABBA340B1CBAC1ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)(A)甲=乙=丙(B)甲乙丙(C)乙丙甲(D)丙乙甲。8、在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABCABBCE°，，为AB边上一点，15BCE°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①ACDACE△≌△；②CDE△为等边三角形；③2EHBE；④EDCEHCSAHSCH△△．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④9、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠二、填空题1、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.2、如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，1C=．ABCC1A1B1DCBEAHABCD第（10）题3.如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．三、解答题1、如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．2、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(80)，，直线BC经过点(86)B，，(06)C，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当90°时，BPBQ的值是；3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。ACEBD4、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AFBFEF．5、如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.6、如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.DCBEAFDCBAEFG7、已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，OEFOFE，求证：AB=DC．（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．8、如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABCDEF△≌△．9、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．CEBFDAODCABEF10、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．11.图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．．BDCFA郜E