苏教版初一数学一元一次方程教案

1苏教版初一数学一元一次方程教案教师:XXX学生:XXX日期:2011年12月24日星期:六课题七年级一元一次方程教案学情分析基础知识比较薄弱，做题思路不开阔学习目标考点分析学习目标：会根据实际应用问题数量关系列方程解应用题，熟练掌握一元一次方程的解法。考点分析：一次函数，列方程解应用题本章知识框架学习重点难点重点：求解一元一次方程的方法，会用一元一次方程解决实际问题难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习方法根据知识点给学生讲解例题，辅导学生完成课后测试卷，观察，分析，讨论，探索教学讲义一．【知识点梳理】1、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。检验实际问题数学问题的解x=a数学问题（一元一次方程）实际问题的答案一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1解方程设未知数、列方程22、方程的有关概念：（1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这样的方程叫做一元一次方程。（2）方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3）解方程——求方程的解的过程叫做解方程。3、解一元一次方程的步骤：一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。3．解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx等式性质2分子、分母不能颠倒4、列方程解应用题的步骤：3（1）审——认真审题（2）设——未知数（3）表——用未知数表示有关的量。（4）找——等量关系（5）列——方程（6）解——方程（7）检——检验解是否符合题意（8）答——做出答的结果。在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。二．【经典例题】1.一元一次方程通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。【例题】：根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍．解：（1）x＋18=54；（2）12（27－x）＝4x.【例题】：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．【例题】：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？请列出关于x的方程解：25-x=2x-8性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。4等式的性质三:等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。【例题】服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．2.一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。ax=b解：当a≠0，b=0时，ax=0x=0；当a≠0时，x=b/a。当a=0，b=0时，方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）当a=0，b≠0时，方程无解例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得，↓5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号得，15x+5-20=3x-2-4x-6移项得，15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项得，16x=7系数化为1得，x=7/16。字母公式a=ba+c=b+ca-c=b-ca=bac=bca=bc(c≠0)=a÷c=b÷c【例】：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，5两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．3.配套问题解一元一次方程的步骤一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。知识点4.一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。【例题】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？【例1】某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．【例2】某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？(原来重量-运出重量=剩余重量)解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以x=50000．6答：原来有50000千克面粉．3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何列方程？【小结】：知识系统化，想成综合能力1.一元一次方程及方程的解2.列方程解决实际问题的一般步骤和方法①弄清题目的意思②找出问题中的已知量和未知量，设出未知数（用字母表示未知数）③找出等量关系，列出方程教学反思课堂练习一、选择题：1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1④x+2y=3中方程有()个.()A.1B.2C.3D.42.若方程3ax-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于()A.任意有理数B.0C.1D.0或13.x=2是下列方程()的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=04.x、y是两个有理数,“x与y的和的13等于4”用式子表示为()A.143xyB.143xyC.1()43xyD.以上都不对二、填空：5.列式表示:(1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的13的差__________;(3)a与b的平方和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.6.下列式子各表示什么意义?(1)5x=12y-15:___________________________________________________;(2)12()2423xx:________________________________________________.7.一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-45x=3,其中x是指__________________________________________.78.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示_____________________________________.三、列方程解答下列各题：9.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?10.随随与州州约好1小时后到州州家去玩,他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州的家.已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度.11.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数。四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________