(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；2、若32na，则na6=.3、若125512x，求xx2009)2(的值。4、已知2x+13x1=144，求x；5．2005200440.25.6、(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。7、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项8、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化，xyyx2、符号变化，xyxy3、指数变化，x2y2x2y244、系数变化，2ab2ab5、换式变化，xyzmxyzm6、增项变化，xyzxyz7、连用公式变化，xyxyx2y28、逆用公式变化，xyz2xyz2三、乘法公式基础训练:1、计算（1）1032（2）19822、计算（1）abc2（2）3xyz23、计算（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy24、计算（1）19992-2000×1998（2）22007200720082006．四、乘法公式常用技巧1、已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。变式练习：已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。2、已知2ba，1ab，求22ba的值。变式练习：已知8ba，2ab，求2)(ba的值。3、已知a－a1=3，求a2+21a的值。变式练习：已知a25a+1=0，（1）求a+a1的值；（2）求a2+21a的值；4、已知aa1a2b2，求222abab的值。变式练习：已知212yxxx，则xyyx222=.5、已知x2+2y2+4x12y+22=0，求x+y的值变式练习：已知2x2+6xy+9y26x+9=0，求x+y的值6、已知：20072008xa，20082008xb，20092008xc，求acbcabcba222的值。变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津y-x=-(x-y)实践题1分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。体验题2分解因式4x2-12xy+9y2实践题2分解因式221439xyyx3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题3分解因式a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。实践题5分解因式3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题1原式=-a2-2ab-b2=-(a2+2ab+b2)=-(a+b)2实践题2原式=(2x)2+2.2x3y+(3y)2=(2x+3y)2实践题3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题4原式=x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)实践题6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)实践题8原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9=(x2+5x)(x2+5x+6)+9令x2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)2