小升初数学培优总复习-05-立体图形的表面积和体积

小升初数学培优总复习1立体图形的表面积与体积一、温故而知新：1.选择题。（1）一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（B）平方厘米。A.72B.216C.108D.36（2）一个圆柱体侧面展开是正方形，这个圆柱体底面直径和高的比是（C）。A.2π：1B.1：1C.1：πD.π：1（3）一个底面积为3.14平方分米，高3分米的圆柱体容器中装了一半的水，把一个底面积相等，高为12厘米的圆锥形容器装满水倒入圆柱体容器中，水面会上升（C）厘米。A.12B.5C.4D.32.填空题。(1)一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（294平方厘米），体积是（343立方厘米）。(2)圆锥的底面直径是4米，高是3米，它的底面积是（12.56平方米），体积是（12.56立方米）。(3)一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是（6分米）。（4））（前面的面积h=）（上面的面积b（5）一台压路机滚筒长1.8米，直径1米，这台压路机转动10周，可以压路（56.52）平方米。3.判断题。(1)圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（×）(2)长方体和圆柱体底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（√）讨论1：有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？（1）“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”就是求长方体的（表面积）。（2）“无盖的玻璃鱼缸”就是求（5）个面的面积。（3）上面的面积是（500平方厘米），左右面的面积是（600平方厘米），前后面的面积是（750平方厘米）。（4）5个面的总面积是（1850平方厘米）。讨论2.把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？（1）正方体变成长方体，形状变了，（体积）不变。（2）正方体的体积是（216）立方分米，熔铸成长方体的体积是（216）立方分米。小升初数学培优总复习2（3）长方体钢材的体积÷长方体钢材横截面的面积=（长方体钢材的长）。（4）铸成的钢材的长是（24分米）。讨论3．一个长方形硬纸，长18.84厘米，宽6.28厘米，把这样的长方形卷成一个圆柱的侧面，问：怎样卷成圆柱的体积最大？（1）有(两)种卷法。（2）以18.84厘米作为底面周长，6.28厘米为高，底面半径是（3）厘米，底面积（28.26）平方厘米，体积是（177.4728）立方厘米。（3）以6.28厘米作为底面周长，18.84厘米为高，底面半径是（1）厘米，底面积（3.14）平方厘米，体积是（59.1576）立方厘米。（4）以（18.84）厘米作为底面周长，卷成圆柱的体积最大。二、学以致用：例1.用一些棱长是1的小正方体搭成一个立体图形。从上往下看这个立体图形，如图1所示；从前往后看这个立体图形，如图2所示。这个立体图形最多有几个小正方体？最少有几个小正方体？请你画出小正方体最少时，从右往左看的平面示意图。解析：由可知最底层小正方体的摆放情况为：由可知第二层小正方体的摆放情况可能为：答案：解：由题意可知，立体图形共分两层，由“从上往下看的图形”知：最底层共有5个小正方体。由“从前往后看”的图形知第二层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体。所以这个立体图形最多有有7个小正方体（如图1），最少有6个小正方体（如图2，3）。小升初数学培优总复习3例2.自来水管的内直径是3厘米，水管内水流速度是每秒8厘米。一位同学洗手时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？解析：流水在管子里是圆柱形的，水的深度为：水流时间×水的流速根据圆柱的体积为：底面积×高来求得水的体积。学生分小组来完成本题，找学生板演，并讲解，老师评价。答案：解：由题意可知；10分钟水流的深度为：10×60×8=4800（厘米）水的体积为：3.14×（3÷2）2×4800=33912（立方厘米）33912÷1000=33.912（升）答：10分钟浪费的水为33.912升。例3：冬天下雪时，刘强用雪堆一个圆锥体，该圆锥体雪堆，底面直径为20分米，高为22分米。太阳出来后，雪堆全部融化成了水，已知雪化成水后体积减少111，请你算一个这个雪堆最后化成水的体积是多少升？小升初数学培优总复习4解析：雪堆的体积可以根据圆锥的体积公式求得；雪化成水后体积减少111，则水的体积为：雪堆的体积×（1-111）学生分小组来解答，找代表讲解，老师评价，互相检查。答案：解：由题意可知；雪堆的体积为：3.14×（20÷2）2×22×31=69083（立方分米）水的体积为：69083×（1-111）=62803（升）答：这个雪堆最后化成水的体积是62803升。例4.圆柱体A、B和圆锥体C，已知A的底面半径是B的一半，是C的2倍；C的高是A的一半，是B的2倍。A、B、C三个物体中，体积最大的是体积最小的几倍？解析：由题意可知，:1:2ABRR:2:1ACRR所以::2:4:1ABCRRR下一步：小升初数学培优总复习5:2:1ACHH:1:2BCHH所以::4:1:2ABCHHH下一步：圆柱的体积为2RH圆锥的体积为213RH答案：解：由题意可知，分别用R和H表示半径和高；则::2:4:1ABCRRR::4:1:2ABCHHH所以三者的体积比为：2221::24:24:13AABBCCRHRHRH答：体积最大的是体积最小的24倍。例5：一个圆锥体的底面周长是18.84分米，沿底面直径和高分成相等的两部分，表面积增加了18平方分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？解析：解：由题意可知；圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（分米）圆锥的高为：18÷2=9（平方分米）9÷6×2=3（分米）圆锥的体积为：3.14×（6÷2）2×3÷3=28.26（立方分米）。答：这个圆锥体的体积是28.26立方分米。小升初数学培优总复习6例6.一个底面直径为24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里浸没着一个底面直径为12厘米，高为18厘米的圆锥形铁块。当铁块从杯中取出时，杯中的水面会下降多少厘米？解析：水杯中圆锥拿出，水面下降。水面下降的体积等于圆锥的体积。答案：解：由题意可知；圆锥的体积为：21(122)18678.243（立方厘米）水面下降的高度为：678.24÷（3.14×12×12）=1.5（厘米）答：杯中水面会下降1.5厘米。三、精选好题：1.一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），胶水瓶的容积为31.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高2厘米。瓶内胶水的体积是多少？小升初数学培优总复习7解析：胶水瓶的容积=胶水的体积+空余部分的体积因为容积31.4立方厘米=底面积×（8＋2），所以，底面积=31.4÷（8＋2），瓶内胶水的体积：31.4÷（8＋2）×8=25.12（立方厘米）2.一种开水煲外形是一个近似圆柱体，高32厘米，底面周长94.2厘米。它的外包装是一个长方体纸盒，制作这样一个纸盒至少需要用多少平方厘米的硬纸板？解析：展示一个圆柱形的水壶，外面包着一个底面是正方形的长方体。要使纸板用的最少，长方体底面正方形的边长等于圆柱体的底面直径，长方体的高等于圆柱体的高。94.2÷3.14=30（厘米），长方体的表面积：30×32×4＋30×30×2=5640（平方厘米）。3、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？解析：可以根据比例关系来求解。设圆锥容器底面半径为r，则水面半径为2r,然后求出圆锥容积与已装满水部分体积的倍数关系，再求这个容器还能装多少升水。小升初数学培优总复习8答案：解：设圆锥容器底面半径为r；则容器的容积是31πr2h水的体积是31π（2r）22h，则容器的容器与水的体积的倍数关系为：31πr2h÷241πr2h=83×8=24（升）24－3=21（升）答：这个容器还能装水21升。4.甲、乙两圆锥体容器形状相同、体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的23，乙容器中水的高度是圆锥高的23，哪一个容器盛水多？多的是少的几倍？解析：设圆锥容器底面半径为r，高为h，分别求V甲、V乙容器中水的体积。然后在求比值。答案：解：设圆锥容器底面半径为r，高为h，则：V甲=31πr2h－31π（3r）23h=8126πr2h，V乙=31π（32r）232h=818πr2h，V甲÷V乙=8126÷818=413。答：甲容器盛水多；甲是乙的413倍。