必修一函数知识点整理和例题讲解含答案

高中数学必修一知识点和题型练习一集合与函数1集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系:列举法集合的表示描述法常见的数集NNZQR2,,ABBAABABAAAABABAB1定义:A=B2若且则子集：,集合相等:集合间的基本关系真子集：若且则空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n3集合的基本运算|||UABxxAxBABxxAxBCAxxUxA并集：或交集：且补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论（1）AAAAAA,AAA（2）ABBAB若则ABAAB若则练习题1．若集合P＝{x|2≤x4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x4}B．{x|3x4}C．{x|2≤x3}D．{x|2≤x≤3}2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}4．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}5．已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．6．已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．7．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}8．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2B．3C．5D．79．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}10．已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)二、函数及其表示函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法(一)、求定义域1．函数1yxx的定义域为（）A．{|1}xxB．{|0}xxC．{|10}xxx或D．{|01}xx2．函数422xxy的定义域。3.函数83yxx的定义域为4.函数11122xxxy的定义域为5．函数4()21xfx的定义域为6.函数f(x)=xx132+lg(3x+1)的定义域是（）A.（-∞,-31）B.（-31,31）C.（-31，1）D.（-31,+∞）(二).求函数值域（最值）的方法：（1）基本函数的值域常见函数的值域：一次函数0ykxbk的值域为R.二次函数20yaxbxca，当0a时为24,4acba，当0a时为24,4acba.反比例函数0kykx的值域为0yRy.指数函数01xyaaa且的值域为0yy.对数函数log01ayxaa且的值域为R.如：1．xxy43的值域是2.函数164xy的值域是（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)3.函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,（2）二次函数的值域：（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]mn上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如1.函数232yxx的值域为2.求函数225,[1,2]yxxx的值域3.求函数242yxx（[1,1]x）4.当]2,0(x时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是___5.已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。(三).求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()fxaxbxc；顶点式：2()()fxaxmn；零点式：12()()()fxaxxxx，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如1.已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；2．若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。(2)代换（配凑）法――已知形如(())fgx的表达式，求()fx的表达式。1．若函数xxxf2)12(2，则)3(f=.2.若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_____（3）方程的思想――已知条件是含有()fx及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()fx及另外一个函数的方程组。如1.已知()2()32fxfxx，求()fx的解析式2.已知()fx是奇函数，)(xg是偶函数，且()fx+)(xg=11x,则()fx=3.已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx。(四)、分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值0()fx时，一定首先要判断0x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如：1．已知f(x)＝x－1（x0），0（x＝0），x＋5（x0），则f(f(－2))＝()A．－2B．0C．2D．－12．已知f(x)＝x－5（x≥6）f（x＋2）（x＜6），则f(3)=()A．2B．3C．4D．53．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A．1B．1或32C．1，32或3D．34.设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（）A．1516B．2716C．89D．185．函数222(03)()6(20)xxxfxxxx的值域是（）A．RB．9,C．8,1D．9,1五.函数的奇偶性。（1）定义：若()fx定义域关于原点对称1若对于任取x的，均有()()fxfx则()fx为偶函数2若对于任取x的，均有()()fxfx则()fx为奇函数（2）奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于y轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的偶次方整式函数解析式中只含有x的奇次方()()fxfx()()fxfx在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同偶函数()()fxfx=f(|x|)若奇函数在0x处有定义，则(0)0f（3）判定方法：1定义法（证明题）2图像法3口诀法（4）定义法:证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2由出发()fx，寻找其与()fx之间的关系3下结论（若()()fxfx则()fx为偶函数，若()()fxfx则()fx为奇函数函数）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数＝偶函数：奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：1.已知2()3fxaxbxab是偶函数，定义域为[1,2]aa.则a___，b2．下列判断正确的是（）A．函数22)(2xxxxf是奇函数B．函数1()(1)1xfxxx是偶函数C．函数2()1fxxx是非奇非偶函数D．函数1)(xf既是奇函数又是偶函数3．已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.44．设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。5．奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff______。6．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________.7.若22()21xxaafx·为奇函数，则实数a＝___.8.若1()21xfxa是奇函数，则a．9.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是()（A）（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）10.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则(0,)x时)(xf11．已知3()4fxaxbx其中,ab为常数，若(2)2f，则(2)f的值等于()A．2B．4C．6D．1012.已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx.若()2fa，则实数a.六、函数的单调性（1）定义：设2121,,xxbaxx那么:1212,()()xxfxfx1212()()()0xxfxfx0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上增函数；1212,()()xxfxfx1212()()()0xxfxfx0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上减函数.（2）判定方法：1定义法(证明题)2图像法3复合法（3）定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1设值：任取12,xx为该区间内的任意两个值，且12xx2做差,变形，比较大小：做差12()()fxfx，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()fxfx大小3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增—减=增：减+减=减：减—增=增若函数)(xf在区间ba,为增函数，则—)(xf，)(1xf在ba,为减函数（7）单调性的应用：①求值域；②解不等式；③求参数范围；④比较大小.特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．练习：1．函数4()([3,6])2fxxx的值域为____________。2．函数11yxx的值域为（）A．2,B．2,0C．,2D．,03．若函数2()(32)fxkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为________。4．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A．