集合的含义与表示

1.1.1集合的含义及其表示高一数学一、复习引入“集合”是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴涵着集合的概念。其实在初中，大家也接触过“集合”一词。那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？二、新课引入你能举出一些集合的例子吗?如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明;（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X5造纸术、活字印刷术、指南针，火药元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．Aa集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。（1）集合的记法①用自然语言描述集合.例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.②一般用大括号表示集合.例如：{到一个定点的距离等于定长的点}，{镇海中学2009级高一同学}.说明：大括号{}的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的”；大括号{}内表示的是集合元素的特征、共性.错误表示法：{实数集}，{全体实数}，不能记为{镇海中学2009级全体同学}③常用大写的拉丁字母表示集合.例如：集合A，集合B，集合C={0,1,2,3}（2）几个常用数集的及其记法：①自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；②正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或N+；③整数集：全体整数的集合，记作Z；④有理数集：全体有理数的集合，记作Q；⑤实数集：全体实数的集合，记作R.◆规定：在以后，若没有特殊说明，N、N*(或N+)、Z、Q和R就分别特指自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集.三、集合的三个特征3.无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.1.确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种.2.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.例如:集合{1，2，3}与集合{2，1，3}相等.集合的分类(按集合元素个数来分类)：(1)有限集：含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合,记作Φ.如：=Φ.2{|10}xRx判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题2否是是否否否否四、集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；③不等式x－73的解集；④抛物线y=x2上的点集；{3，-3}{1,3,5,7,9}}01x|R{x},),({2Rxxyyx说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xЄA；若xЄA,则x具有性质p。3.文氏图法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.2020/7/29研修班14判断下列说法是否正确：(1){x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××2020/7/29研修班15例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C2020/7/29研修班16A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．思考1：与{}的含义是否相同？aa思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxR2{}yx思考4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxRxyo2yx2020/7/2918课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类..