【说课稿】函数的基本性质—单调性

《函数的单调性》说课稿一、说教材1、教材地位《函数的单调性》是人教版高中数学必修1中第二章第三节的内容。函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。在教材中起着承上启下的作用。2.教学目标根据教材内容，从三个不同的方面确定了教学目标：（1）基础目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用。（2）能力目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。（3）情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。3、教学重点及难点本节的教学重难点是：函数单调性的概念、判断及证明。依据：对于函数单调性，学生在函数内容中首次接触到代数论证内容，在代数方面的推理论证能力还比较薄弱，学生从直观到抽象的转变的认知也比较困难。二、说学情特点：高一学生思维活跃个性鲜明，参与意识强，有一定独立思考能力。不足：基础知识较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。对策：让学生利用图形直观感受，加强学生的基础知识，重视学生的主动参与，注重信息反馈，同时教学设计体现一定的层次性，注重学生差异进行分层教学。三、说教法针对学生特点、教材特点，我采用了如下教学方法：1.教师启发式讲授法针对教学重难点：1）在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入。2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤。四、说学法1．自学引导法2．自主合作探究法引导学生自主学习、合作探究，注重学习过程中的生成性。五、说过程1、创设情境，引入课题下图是某城市一天24小时内气温随时间变化的曲线图。同学们通过观察图形，能得到什么信息？引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。让学生举例说出生活中其他的数据变化情况！（如水位高低、燃油价格、股票价格等）归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小问题。【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣。2、归纳探索，形成概念（在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识。）1）提出问题，观察变化问题1：分别做出函数122,1,,yxyxyxyx的图像，指出上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？2yx1yx2yx1yx预案：(1)函数2xy在整个定义域内y随x的增大而增大；函数2xy在整个定义域内y随x的增大而减小．(2)函数2xy在),0[上y随x的增大而增大，在)0,(上y随x的增大而减小．(3)函数xy1在),0(上y随x的增大而减小，在)0,(上y随x的增大而减小．【设计意图】通过观察上面的图像，引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。8642-2-4-6-8-10-55108642-2-4-6-8-10-55108642-2-4-6-8-10-55108642-2-4-6-8-10-5510问题2：学生能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数()fx在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数()fx在该区间上为增函数；如果函数()fx在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数()fx在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2）、步步深化，形成概念观察函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？（2）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？教师补充：这时我们就说函数y=)(xf=2x在(0,+)上是增函数。（4）反过来，如果y=)(xf在(0,+)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？类似地分析图象在y轴的左侧部分。注意：（1）变量属于定义域（2）注意自变量x1、x2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)成立(无一例外)（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。【设计意图】通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x2x时，都有)(1xf)(2xf。仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。教师总结归纳单调性和单调区间的定义。（如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间）3）．巩固提高，深化概念本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数单调性定义本质，完成对概念的再一次认识.练习1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗?怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢?3.掌握证法，适当延展例证明函数在上是增函数．1）分析解决问题：针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。证明：任取,设元求差变形,断号∴∴即∴函数在上是增函数．定论2）归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．从而加深学生对定义的理解.（迁移练习）4、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.5、课堂练习，布置作业教材P46练习A—T4;教材P76—20(2)根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，