暑假专题--二元一次方程组(含答案)-

1暑假专题——二元一次方程组【教学要求】1.熟练掌握二元一次方程的意义，二元一次方程组的定义及二元一次方程，二元一次方程组解的定义。2.熟练掌握二元一次方程组的解法。3.会运用二元一次方程组解决实际问题。【教学过程】二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识，此外，有很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一，常见的题型有：填空题、选择题、列方程组解实际问题，以及综合题。随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学思想和“代入法”、“加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。【典型例题】（一）二元一次方程（组）的有关概念例1.下列方程中，二元一次方程是（）A.xy1B.yx31C.xy12D.xy230答案：B例2.已知xy21是方程kxy3的解，那么k的值是（）A.2B.2C.1D.1答案：A（二）构造二元一次方程组解题例3.已知53202xyxy，则（）A.xy12B.xy21C.xy21D.xy12分析：本题利用非负数的性质可构造二元一次方程组来求解，由非负数的性质可得：xyxy3020，解得xy21答案：C例4.已知方程组axbybxay45的解是xy21，则ab____________。分析：本题主要考查二元一次方程组的解的意义和二元一次方程组的解法。将xy21代入axbybxay45可得到关于a、b的二元一次方程组2425abab2依据整体思想，两方程相加，便得39ab，即ab3。（三）二元一次方程组的解法1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。2.灵活消元（1）整体代入法例5.解方程组yxxy1423231解：原方程组可变形为435231xyxy继续变形为232512312xyxxy2代入1得：125xx3解得：y73方程组的解为xy373（2）先消常数法例6.解方程组433132152xyxy解：1×5－2得：17170xyxy33代入1得：y3把y3代入3得：x3所以原方程组的解为xy33（3）设参代入法例7.解方程组xyxy321432::解：由2得：xy43设xyk43，则xkyk433，把3代入1得：492kk3解得：k25把k25代入3，得：xy8565，所以原方程组的解是xy8565（4）换元法例8.解方程组xyxyxyxy23634解：设xyaxyb，，则原方程组可变形为3236340abab，解得ab2418所以xyxy2418解这个方程组，得：xy213所以原方程组的解是xy213（5）简化系数法例9.解方程组43313442xyxy解：1＋2得：777xy所以xy131－2得：xy14由3、4得：xy01（四）列二元一次方程组解决实际问题例10.（2004年北京市中考题）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助中学生和小学生人数的部分情况如下表：4年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a，b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数直接填入上表中（不需写计算过程）。解：（1）根据题意有244000334200abab解这个方程组，得：ab800600（2）初三年级学生捐助贫困中学生人数为4（名），捐助贫困小学生人数为7（名）。说明：本题已知条件由表格给出，题型比较新颖，要学会审读表格信息，分析其中蕴含的数量关系，巧列方程组求解，第（2）问设初三年级捐助贫困中学生x人，捐助贫困小学生y人，列方程组得：xyab118006007400解得：xy47【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.精心选一选（每小题2分，共20分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.2xyzB.310xyC.123yD.xy122.下面的几组数值中，是方程组xyxy421的解的是（）A.xy21B.xy31C.xy31D.xy123.如果st12是方程stk23的解，则k的值是（）A.16B.76C.16D.764.若xyabab202是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A.1，0B.01，C.2，1D.22，5.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生增加10%，则这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是5（）A.1400和2800B.1900和2300C.2800和1400D.2300和19006.方程组xyxy525的解满足方程xya0，那么a的值是（）A.5B.5C.3D.37.以下方程组的解与xy1214的解不同的是（）A.356415xyxyB.356154xyxyC.315456154yyxyD.yxy31548.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被5整除，则这个两位数是（）A.53B.57C.35D.759.已知方程组xyxy342的解也是方程7418mxyx的解，则m的值为（）A.107B.267C.107D.26710.某人将甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价为1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人在交易后的结果是（）A.赚100元B.亏100元C.不亏不赚D.无法确定二.耐心填一填（每小题2分，共20分）1.写出一个以xy07为解的二元一次方程组：__________________。2.已知234xy，当xy时，xy_________；当xy0时，x_________，y_________。3.方程3210xy的所有正整数解是__________________。4.已知431302xyy，则xy_________。5.解方程组2337xyxy时，最简便的方法是用_________法，先消去_________。6.在等式ykxb中，当x1时，y2；当x1时，y4，则k_________，b_________。7.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现在有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。（1）列出关于x、y的二元一次方程：__________________。（2）若x12，则y_________。（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有_________个。8.若2123xyba与1534xyab是同类项，则ab的值是_________。69.一个两位数，十位上的数与个位上的数的和为6，则符合这个条件的所有的两位数为_________。10.如下图，高速公路上，一辆长为4米、速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间x约是_________秒。三.用心想一想（每小题10分，共60分）1.解方程组：（1）32825xyxy（2）35363436xxyyxy2.已知方程组xymxym239的解满足方程5838xy，求m的值。73.某学生骑自行车从学校去县城，先以每小时12千米的速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到达县城，共用去55分钟；返回时，他以每小时8千米的速度通过平路，再以每小时4千米的速度上山回到学校，又用去1小时30分。（1）若设山路长为x千米，平路长为y千米，如何列方程组呢？（2）若设下山需x小时，上山需y小时，方程组又是怎样的呢？（3）若设去时走平路需x小时，返回时走平路需y小时，又怎样列方程组呢？4.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；你认为选择哪种方案获利最多，为什么？85.不论a为何值，关于x、y的二元一次方程axaya12520必有一组解的值不变，试说明这个结论，并求出这个解。6.团体购买门票，票价如下：购票人数1～5051～100100以上每人门票价13元11元9元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？9【试题答案】一.1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.B10.B二.1.略2.4544，，3.xy224.65.加减消元，y6.1，37.（1）4776xy；（2）4；（3）58.09.60、51、42、33、24、1510.5.76三.1.（1）xy21（2）xy242.m23.（1）xyxy1295560489060（2）1249556089060xyxy（3）9812556049060xyxy4.解：方案一：总利润W1420009450010500（元）方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片y吨根据题意，得：xyxy9314解得：xy7515..总利润W212007520001512000..（元）因为WW12，所以选择第二种方案获利较多。5.分别取a01，，将其代入原方程，得：xyy250330解之，得：xy3110故312520aaa，所以00·a可见方程组的解为xy31时，与a的取值无关。6.解：设甲、乙两个旅游团分别有x、y人，因为1008是9的倍数，而不是11和13的倍数，所以1008÷9＝112（人），故其中一团人数不超过50人，而另一团人数超过50人，但不超过100人，不妨设甲团不超过50人，根据题意得：xyxy11213111314解得：xy4171即这两个旅游团分别有