一元二次方程及解法归类

精品文档你我共享知识改变命运寒假培训八年级下数学资料一、一元二次方程及其相关概念1、只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数且0a)，其中ax2叫做________,bx叫做_______,a叫做___________系数，b叫做___________系数，c叫做_________.典型例题：1.下列方程是一元二次方程的有___________(1)215)25(3xxx.(2)035)12(22xx;(3)233432xx=0;【变式练习】下列方程不是一元二次方程的是()A.x2+2x+1=0B.x2=1-3xC.0.1x2-x+1=0D.x2+x=(x+1)(x-2)2.方程4x2=13-2x化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______,一次项系数是________，常数项是______.【变式练习】把一元二次方程（1-3x）(x+3)=2x2+1化成一般形式是:______________;它的二次项系数是_______;一次项系数是_________;常数项是_________.3.当m=______时，关于x的方程(m-2)x2+mx=5是一元一次方程；当m______时，关于x的方程(m-2)x2+mx=5是一元二次方程。【变式练习】已知m是方程012xx的一个根，则mm2=（）A.-1B.0C.1D.24.关于x的方程01)1(1kxxkk是一元二次方程，则k的值为________【变式练习】已知关于x的一元二次方程01)1(22kxxk的一个根是0，则k=_______二、直接开平方法若x2=25,由平方根定义可以知：5x,即x1=5,x2=-5；若（2x-1）2=5,那么2x-1=______,即2x-1=______,2x-1=_____;从而可以得到方程两根为：x1=______,x2=_______解下列方程：（1）1)3(2x（2）18)54(22x三、配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边都加上一次项系数一半的平方；精品文档你我共享知识改变命运④把原方程变为nmx2)(的形式；⑤如果方程右边是非负数，就可以直接用开平方法求出方程的解。◆在横线上填一个数，使左边变成一个完全平方式：22_____)(x_____8xx22_____)(x_____5xx22_____)-(x_____23xx22_____)(x_____bxx典型例题：1：将下列方程转化为a2)(的形式。（1）522xx（2）0342xx2：用配方法解方程011242xx【变式练习】用配方法解下列方程（1）0132xx（2）06822xx（3）22_____)2(25________4mmm;若mxx642为完全平方式，则m=_________;若92mxx为完全平方式，则m=_________.【例3】用配方法求代数式752xx的最小值。【变式练习】用配方法证明10422xx的值恒小于0.四、公式法一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx.根的判别式：acb42（1）当acb420时，方程有两个不相等的实数根；（2）当acb42=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当acb420时，方程没有实数根。精品文档你我共享知识改变命运典型例题：【例】用求根公式法解下列方程：（1）0622xx；（2）242xx用求根公式法解下列方程：（1）0622xx（2）0132xx（3）21342xxx五、因式分解法（1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的步骤：一“提”：先看多项式的各项有没有公因式，若有公因式必须先提出公因式；二“套”：再看能不能用公式法分解；三“查”：看是否每一个因式都不能再分解。典型例题：1）________________42x2）_______________22xx3）_____________962xx4）___________322xx（十字双乘法）【例】用因式分解法解下列方程：（1）0232xx（2）xx32（3）04)1(2x（4）09)2(42x【练一练】用因式分解法解下列方程：（1）)1(332xx（2）0322xx（3）01322xx（4）0)1(3)1(xxx●一元二次方程的四种解法的灵活运用：对于方程)04,0(022acbacbxax精品文档你我共享知识改变命运若b=0,则宜用__________法解；若c=0,则宜用__________法解；若b≠0,c≠0,则要准确把握方程的特征，选用适当的解法。①方程化为标准形式)0(02acbxax后，左边易于因式分解的用因式分解法.②若方程)0(02acbxax中，a=1,b是偶数，可以考虑用配方法.③如果一元二次方程)0(02acbxax的系数是无理数，而且因式分解困难，配方法也很麻烦的，用公式法.④用合适的方法解下列方程：（1）02732x(2)522xx(3)9)2(2x(4)70)2)(1(xx(5)xxx2)1)(1((6)222xt巩固训练：1.方程022xx的解为___________2.方程xx62的根是（）A.6,021xxB.6,021xxC.6xD.0x3.已知关于x的一元二次方程02cbxx的两根为2,121xx，则cbxx2分解因式的结果是（）A.)2)(1(xxB.)2)(1(xxC.)2)(1(xxD.)2)(1(xx4.若a,b是方程式15x2＋7x－2＝0的两根，且a＞b，则a－b＝.5.若x2＋3x＝0之两根为a,b，求(a＋b)2－(a－b)2＝.6.若(3x＋1)(x－3)＝0，则3x＋1＝.7．方程(3)3xxx的解是______________.8、已知()(2)80xyxy，则x+y的值（）（A）-4或2(B)-2或4(C)2或-3(D)3或-29、一元二次方程20xpxq的两根分别是1和-2，那么将2xpxq因式分解的结果为________________.10、用因式分解法解下列方程：（1）2(1)2(1)xx（2）4(1)10xx精品文档你我共享知识改变命运（3）3(21)42xxx（4）22(1)(52)xx克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.50JB.200JC500JD.4000J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）A．重力做负功，物体的重力势能一定增加B．当物体向上运动时，重力势能增大C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大D．地面上物体的重力势能一定为零4、下面的实例中，机械能守恒的是（）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。D、飘落的树叶5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（）A．自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭B。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的C.电磁波的传播过程也是能量传递的过程D．在电磁感应现象中，电能转化为机械能6、一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为（）A．B.C.D.7、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）A.人对小球做的功是B．人对小球做的功是C.小球落地时的机械能是D．小球落地时的机械能是8、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：