三角函数题型分类总结

WORD格式专业分享专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表...............................................................................................................错误！未定义书签。一求值问题...........................................................................................................................................................-1-练习.................................................................................................................................................................-1-二最值问题...........................................................................................................................................................-2-练习.................................................................................................................................................................-3-三单调性问题.......................................................................................................................................................-3-练习.................................................................................................................................................................-3-四.周期性问题........................................................................................................................................................-4-练习.................................................................................................................................................................-4-五对称性问题.......................................................................................................................................................-5-练习.................................................................................................................................................................-5-六.图象变换问题....................................................................................................................................................-6-练习.................................................................................................................................................................-7-七．识图问题.........................................................................................................................................................-7-练习.................................................................................................................................................................-9-一求值问题类型1知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例sin45，是第二象限角，求cos,tan类型2给值求值例1已知tan2，求（1）coscossinsin；（2）2sin.cos2cos2sin的值.练习1、sin330=tan690°=sin585o=2、（1）是第四象限角，cos1213，则sin（2）若4sin,tan05，则cos.（3）已知△ABC中，cot12A，则cosA.5(4)是第三象限角，15sin()，则cos=cos()=223、(1)已知5sin,5则44sincos=.1/10WORD格式专业分享(2)设(0,)2，若sin35，则2cos()4=.（3）已知3(,),sin,则tan()=2544、下列各式中，值为32的是()（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.(1)sin15cos75cos15sin105=(2)cos43ocos77osin43ocos167o=。6.(1)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ=（2）已知3sin(x)，则sin2x的值为45sin(3)若tan2,则sincoscos=7.若角的终边经过点P(1，2)，则cos==8．已知3cos()22，且||，则tan＝29.若cos22π2sin4，则cossin=10.已知32cos2cos()，则sin的值为（）25A．725B．1625C．925D．7251211．已知sinθ=－，0），则cos（θ－，θ∈（－）的值为（）1324A．－7226B．7226C．－17262D．17262二最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函数y3sinx4cosx的最大值与最小值例求函数2y3sinx4sinx4的最大值与最小值例．求函数2y1sinxcosx(sinxcosx)的值域。WORD格式专业分享2/10WORD格式专业分享练习8.函数f(x)sinxcosx最小值是。9.函数f(x)(13tanx)cosx，0x，则f(x)的最大值为210.函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。4．已知函数f(x)2sinx(0)在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于11.设0x，，则函数2y22sinx1sin2x的最小值为．6．动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．27.函数()2f(x)sixnx3在s区xi间nc,os上的最大值是42A.1B.132C.32D.1+3三单调性问题相关公式：（1）正余弦函数的单调性；（2）化一公式例已知函数2πππf(x)12sinx2sinxcosx．求函数f(x)的单调增区间．888练习1.函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是（）.6755A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,]312123662.函数ysinx的一个单调增区间是（）WORD格式专业分享3/10WORD格式专业分享A．，B．3，C．，D．3，211.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)（）3A．在区间27，上是增函数B．在区间36，上是减函数2C．在区间，上是增函数D．在区间345，上是减函数36四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：（1）正（余）弦型函数yAsin(x)(A,0)的最小正周期T2，（2）正切型函数yAtan(x)(0)的最小正周期T，例1已知函数2πππfxxxx，求函数f(x)的最小正周期．()12sin2sincos888例2函数f(x)|sinx|的周期是。结论：一般情况，函数|f(x)|的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为yAsin(x)k的形式才可以练习1．下列函数中，周期为的是（）2xxA．sinyB．ysin2xC．ycosD．ycos4x2412.cosfxx的最小正周期为65，其中0，则=WORD格式专业分享x13.函数y|sin|的最小正周期是.24/10WORD格式专业分享12.（1）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.（2）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为.13.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是(2)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．(4)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.y2cos(是()2x14.函数)14A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数2215.函数2y(sinxcosx)1的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数yAsin(x)(A,0)为例，说明对称问题的解法：（1）求对称中心，令xk，解得x，写为(x,0)的形式，即对称中心；（2）求对称轴，令xk，解得x0，则直线xx0即为对称轴；2（3）若函数是奇函数，则必有f(0)0，即sin0，故k；若函数是偶函数，则必有f(0)A，即sin1，故k；2例y2sin(x2的对)称中心是，对称轴方程是.3练习14.函数4sin(2)yx图像的对称轴方程可能是（）3A．xB．6xC．12xD．6x122．下列函数中，图象关于直线x对称的是（）3xAysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()36626WORD格式专业分享3．函数πysin2x的图象（）35/10WORD格式专业分享Ａ．关于点π，0对称Ｂ．关于直线3πx对称Ｃ．关于点4π，对称Ｄ．关于直线04πx对3称16.如果函数y3cos(2x)的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)(B)(C)(D)64325．已知函数y＝sinx－π12πcosx－12，则下列判断正