反比例函数综合题

反比例函数综合题1．反比例函数xky（x0）的图象如图，点A是图象上的点，连结OA并延长到B,使得BA=OA，BC⊥x轴交xky（x0）的图象于点C,连结OC,6BCOS,已知线段OA的长是xky（x0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则k________.2.直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数xky的图象上，且D、C两点横坐标之比为3:1，则k=。3．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图像上，连接OA，则OC2－OA2=________．4.直线151xy与x、y轴交于B、A，点M为双曲线xky上的一点，若△MAB为等腰直角三角形，则k=。5.如图直线112yx与双曲线kyx(x＞0)交于点A，与x轴交于点B，过B作x轴垂线交此双曲线于点C，若AB=AC，则k=____________。6．如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y＝xk上，若D(-8,0)，则k＝。7.如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线kyx过点C，则k=．8.如上右图将直线xy3向左平移m个单位，与双曲线xy6交于点A，与x轴交于点(27)第1题AOyxBDC第2题yxOCBA第3题yxOCBA第1题xyOMAB第4题第5题第6题B，则OB2－OA2+21AB2＝。9.如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线80y=xx于P点，连OP，则OP2—OA2=10.如图，B为双曲线(0)kyxx上一点，直线AB平行于y轴交直线yx于点A，若224OBAB，则k.11．图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为。12.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x-1经过点C交x轴于点E，双曲线kyx=经过点D，则k的值为________.13.如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)yaxba的图像与反比例函数(0)kykx的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知(2,)Am，(,2)Bn，2tan5BOC，则此一次函数的解析式为.14.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为。15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则k的值等于．y=xBAoyx(10)OBPA(9)BAO（8）xBxAyOAxACxAD（7）（11）（12）16.已知反比例函数13kyx的图象与一次函数2ykxm的图象交于A1,a、B1,33两点，连结AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。17.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．18.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．19.如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.yx第15题图DCBAOOAyCBx（13）（14）（16）（17）（18）20.（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．22.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）25.如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？（20）（21）（22）26.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。27.如图，直线(0)ykxkk与双曲线1nyx交于C、D两点，与x轴交于点A.(1)求n的取值范围和点A的坐标；（2)过点C作CB⊥Y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；(3）在（l）、(2）的条件卞，若AB＝17，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．28．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．29．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO=2OH．（1）求k的值；OGFEDCBAyx（26）（23）（24）（25）（28）（27）（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．已知：如图，直线13yx与双曲线kyx交于A，B两点，且点A的坐标为（6,m）．（1）求双曲线kyx的解析式；（2）点C（,4n）在双曲线kyx上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线l与双曲线kyx交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P的坐标．31.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）。过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB、BC交于点M、N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．32．如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标我（-4,4），反比例函数0kykx在第一象限的图像过四边形ABCD的顶点D。（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图像上？为什么？（3）P、Q两点分别在反比例函数图像的两支上、且AQCP是菱形，求Q、P的坐标。ABCDOxy（29）yxCBOA（30）xMNyDABCEO（31）