圆的周长与面积讲义

圆的周长与面积一、知识精要1、基本概念：（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。也就是说，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。2、基本公式：（1）园的面积：S=r2，因此，求圆的面积的唯一必要条件是圆的半径。（2）扇形面积：S扇=3602r×n，其中，n为圆心角的度数。二、例题精解例1、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【思路点拨】例2、已知正方形的边长是1分米，求圆的面积是正方形面积的几分之几？【思路点拨】例3、已知圆的直径是1分米，求正方形的面积是圆的面积的几分之几？【思路点拨】例4、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。O4厘米88例5、某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长28.26米，这个花坛的占地面积是多少平方米？（得数保留一位小数）【思路点拨】例6、已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。例7、已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边。例8、在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？三、练习提高1、填空。（1）用一根长18.84厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。（2）大圆的半径是a厘米，小圆的直径是a厘米，大圆面积是小圆面积的（）。（3）在一个边长6厘米的正方形中画一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。墙0花坛O甲乙8厘米拴羊处10米20米30米（4）一个圆的对称轴有（）条。（5）（如右图）已知正方形的面积是20平方厘米，那么①内圆的面积是（）平方厘米；②外圆的面积是（）平方厘米。2、求下面各圆的面积（单位：厘米）。（1）d=12（2）c=25.123、求阴影部分的面积（1）（2）（3）4、在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？5、已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积。o10o8o126、如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，求阴影部分的面积。7、校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？8、一只羊被拴在草地中央的一棵树上，已知拴羊的绳子长5米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？9、阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大48平方厘米，AB长40厘米，求BC长。10、正方形ABDC的边长是2厘米，分别以A、C、D、B为圆心，AE、CF、DG、BH为半径作4个扇形如图。求阴影部分的面积。ABCDEFGHABCO甲乙