2019徐汇区初三数学二模试卷及答案

2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各式中，运算结果为2x的是A.42xx；B.42xx；C.63xx；D.12()x．2．下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是A．2yx；B．xy1（x0）；C．23yx；D．2yx．3．关于x的一元二次方程012mxx的根的情况是A．有两个不相等的实数根；B．有两个相等的实数根；C．没有实数根；D．不能确定．4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）35678人数25162那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是A．56和；B．56.5和；C．76和；D．76.5和．5．下列说法中，不正确．．．的是A．ABACCBuuuruuuruur；B．如果ABCDuuuruuur，那么ABCDuuuruuur；C．abbarrrr；D．若非零向量akbrr（0k），则//abrur．6．在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD，添加下列条件不能．．推得四边形ABCD为菱形的是A．AB=CD；B．AD∥BC；C．BC=CD；D．AB=BC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．112的倒数是.8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数据7600000用科学记数法表示为．9．在实数范围内分解因式：34aa=．10．不等式组2352xx的解集是．11．方程43xx的解是．12．如图，AB∥CD，如果∠E＝34°，∠D＝20°，那么∠B的度数为．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任（第12题图）意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．14．如果函数ykxb的图像平行于直线31yx且在y轴上的截距为2，那么函数ykxb的解析式是．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AD是BC边上的中线，如果AD=2BC，那么cos∠CAD值是．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为．17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，»AB经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，cosB=23，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C、B'的对应点分别是点A、C、B），联结A'A、B'B，如果△AA'B和△AA'B'相似，那么AC的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1283123320．（本题满分10分）解方程组：22222021,.xxyyxxyyACB（第18题图）（第17题图）（第16题图）FADBCEBOCA21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC=12AB，tanC=12．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某市植物园于2019年3月-5月举办花展．按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人．游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少.已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AC，E是边BC上的点，且∠AED=∠CAD，DE交AC于点F．(1)求证：△ABE∽△DAF；(2)当AC·FC=AE·EC时，求证：AD=BE．（第22题图）11y（人）x(天)34400330001881O（第23题图）（第21题图）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc与直线132yx分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC=∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC中，AC=BC=10，3cos5C，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，作DE⊥CB于E.（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径；（2）联结BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC上边的点G时，求相交所得的公共弦的长.备用图BAC（第24题图）（第25题图）EDCABPO2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23；8．67.610；9．(2)(2)aaa；10．57x；11．1x；12．54；13．14；14．32yx；15．154；16．72；17．433；18．355．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式3122(32)3233522220．解：（1）由①得：(2)()0xyxy由②得：1xy得：202000,,,1111xyxyxyxyxyxyxyxy分别12222233,1133xxyy解得：、无解、无解∴12222233,1133xxyy原方程组的解是：21．解：（1）过点O作OH⊥AC于点H，∵OH过圆心，且AB=8，∴AH=BH=12AB=4∵BC=12AB，∴BC=4，∴HC=8∵在Rt△OHC中，1tantan2OHCCHC且∴142OHHC∵在Rt△OHA中，222OHAHOA，∴42OA（2）∵在Rt△OHA中，4=90HAHOAHO且，∴A=AOH=45过点C作CG⊥AO的延长线于点G，∵在Rt△AGC中，sinCGAAC∴2sin45122CG∴62CG，即点C到直线AO的距离是6222．解：（1）330001000340000()人4000015+354=8000000（）（元）答：5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为8000000元。（2）设当x≥11时，y关于x的函数解析式为：(0)ykxbk将（11，400000）、（18，34400）代入得：1140000,1834400kbkb解得：80048800kb,∴当x≥11时，y关于x的函数解析式是80048800yx23.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠CAD=∠B∵∠AED=∠CAD，∴∠B=∠AED∵∠AEC=∠B+∠BAE，即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=∠DEC.在△AEB与△EFC中，BACEBAEDEC，∴AEBEFC:.∵AD∥BC，∴DAFEFC:∴ABEDAF:.(2)∵AEBEFC:，∴ABBEECCF即ABCFECBE∵=ACCFAEECABAC且,∴AE=BE.∴∠B=∠BAE∵∠BAE=∠FEC，∴∠B=∠FEC.∴AB∥DE∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE.其他证明方法，酌情给分。24．解：（1）由题意得B（6，0）C（0，3）把B（6，0）C（0，3）代入214yxbxc-96+c0233bbcb解得：∴21234yxx∴D（4，1）（2）可得点E（3,0）OE=OC=3，∠OEC=45°过点B作BF⊥CD，垂足为点F，在Rt△OEC中，32cosOEECCEO在Rt△BEF中，3sin22BFBEBEF，同理，322EF∴39322222CF在Rt△CBF中，1tan3BFBCDCF（3）过D作DG⊥x轴，垂足为G，∵在Rt△DGB中，1tan2DGDBGBG，在Rt△OBC中，1tan2OCOBCOB，∴DBGOBC.∵∠FBC=∠DBA+∠DCB，∴∠FBC=∠OBC+∠DCB=∠OAC=45°∴当1F在x轴上方时，FBODBC，∴tantanFBODBC，即1,311OFOF=2OB解得：，∴1F02（，）当2F在x轴下方时，12FBF=90，∴由21BOFFOB:得：212OB=OFOF，∴2OF=18，∴2F0-18（，）25．解：（1）过B作BH⊥AC，垂足为H，过P作PM⊥BC，垂足为M.∵在3RtBHCcosC=,AC=BC=10cos5CHCBH中，且，,∴6CH.∵222RtBHCBH+CHBC在中，,∴B8H.∴A4H,∴RAtBH在中，由勾股定理可得：AB45.∴4Rsin5BHtBHCCBC在中，=,∵RsinPMtPMCCPC在中，=,∴45PMPC.∵当⊙P与边BC相切时，PMrPDPA∴440,=1059rrr解得：.（2）∵AC=BCPD=PA，,∴A=CBAA=PDA，.∴CBA=PDA，∴PD∥BC.∵DE⊥CB，PM⊥CB,∴DE∥PM.，∴四边形PDEM是平行四边形∴ME=PD=x，∵3cos,5CM3RtPMCCCM=10-xPC5在中，=得（）.∴3210(10)455BExxx，22,(4)8PFyBPx，∵PD∥BC，∴PDPFBEBF即2228(4)45xyxxx.∴25880320xxxyx（0x10）（3）∵PD∥BC，DE⊥CB，∴90PDEBED.在Rt△EDP中，12DQEPQP，∴点D在⊙Q上，DG即为所求的公共弦由QEQPQG可证90EGP在Rt△CEG中，1023cos2565CGxCECx得：207xHM同理90ADG,Rt△ADG中，sinDGAAG8204527DG，165=7DG