高一数学反函数习题

学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：高一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题反函数复习教学目标理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用)(xfy与)(1xfy的性质解决一些问题．重点、难点反函数的求法，反函数与原函数的关系。考点及考试要求熟练根据反函数的定义域以及值域，图像和基本性质进行解析式求法。教学内容一、基础知识点：1.设函数()yfx的定义域为A，值域为C，由()yfx求出()xy.如果对于C中每个y值，在A中都有唯一的值和它对应，那么()xy为以y为自变量的函数，叫做()yfx的反函数，记作1()yfx，（xC）2.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；3.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()yfx与1()yfx互为反函数，函数()yfx的定义域为A、值域为B，则1[()]()ffxxxB，1[()]()ffxxxA；4.互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于yx对称．5.一些结论：1定义域上的单调函数必有反函数；2奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.4周期函数在整个定义域内不存在反函数.6.求反函数的一般步骤：1求原函数的值域；2反解，由()yfx解出1()xfy；3写出反函数的解析式（互换,xy），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）.注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.7若函数()yfx与1()yfx互为反函数，且ba,在()yfx的图像上，则ab,在1()yfx图像上。8若函数()yfx与1()yfx互为反函数，若baf，则abf1.9求证一个函数()yfx的图象关于yx成轴对称图形，只须证明1()()fxfx.二、典例分析：例1．求下列函数的反函数：111yx（x≥1）；2(05上海春)2()fxx(,2x)32yx（0x）；4246yxx（1,1x）512log11yx（1x）；632927yxxx（x≤0）；72200xxyxx≥.例2．1已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点1,2，则a2已知2()12xxfxxR，求11()3f的值例3．1（06辽宁）与方程221(0)xxyeex≥的曲线关于直线yx对称的曲线方程为.Aln(1)yx.Bln(1)yx.Cln(1)yx.Dln(1)yx2函数22xxy的反函数.A是奇函数，且在0,是减函数.B是偶函数，且在0,是减函数.C是奇函数，且在0,是增函数.D是偶函数，且在0,是增函数例4．1函数11(,)1axyxxRaxa的图象关于yx对称，求a的值．2设函数xxxf121)(，又函数)(xg与1(1)yfx的图象关于yx对称，求)2(g．例5．1已知21()()21xxafxaR，是R上的奇函数．1求a的值，2求()fx的反函数，3对任意的(0,)k解不等式121()logxfxk．三、巩固练习：1.要使24yxx（x≥a）有反函数，则a的最小值为2.设1()42xxfx，则1(0)f3.函数,112xxxy图象与其反函数图象的交点坐标为4.若函数()fx的图象经过点0,1，则函数4fx的反函数图象必经过.A1,4.B0,1.C4,1.D1,45.已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g四、课后作业：1.设21(01)(){2(10)xxxfxx，则15()4f2.设0,1aa，函数logayx的反函数和1logayx的反函数的图象关于.Ax轴对称.By轴对称.Cyx轴对称.D原点对称3.已知函数1()()12xfx，则1()fx的图象只可能是.A.B.C.D4.若6yax与13yxb的图象关于直线yx对称，且点(,)ba在指数函数()fx的1xyO2xyO1xyO11xyO2图象上，则()fx5.设函数)1,0(,log)(aaxxfa满足(9)2f，则19(log2)f6.己知：函数33(),()232xfxxx,若)1(xfy的图像是1C,它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是____________7.若(2,1)既在()fxmxn的图象上，又在它反函数图象上，求,mn的值．8.设1()fx是函数()fxx的反函数，则下面不等式中恒成立的是.A1()fx≤21x.B1()fx≤21x.C1()fx≥21x.D1()fx≥21x9.已知函数()yfx的反函数为1()yfx，求函数(21)1yfx的反函数.10.已知1()222xxfx的反函数为1()fx，则不等式1()1fx的解集为历年高考题：1.函数2xxeey的反函数.A是奇函数,在0,上是减函数.B是偶函数,在0,上是减函数.C是奇函数,在0,上是增函数.D是偶函数,在0,上是增函数2.下列函数中，反函数是其自身的函数为.A2()[0)fxxx，，.B3()()fxxx，，.C()e()xfxx，，.D1()(0)fxxx，，3.函数10xyxx的反函数图像大致是.A.B.C.D4.设函数()21()xfxxR的反函数为1()fx，则函数1()yfx的图象是.A.B.C.DxyO112xyO112xyO112xyO112－1xy1oxy1oxyo1xyo15.已知函数2yxa的反函数是3ybx，则a；b6.函数21(0)21xxyx的反函数是（）.A21log(1)1xyxx.B21log(1)1xyxx.C21log(1)1xyxx.D21log(1)1xyxx7.函数(1)1xyxx的反函数是.A(1)1xyxx.B(1)1xyxx.C1(0)xyxx.D1(0)xyxx8.函数)0(12xxy反函数是.A1xy)1(x.By-1x)1(x.Cy=1x)0(x.Dy=-1x)0(x9.函数1ln(2xxy）的反函数是.A2xxeey.B2xxeey.C2xxeey.D2xxeey10.函数321(0)yxx的反函数是.A3(1)(1)yxx.B3(1)(1)yxx.C3(1)(0)yxx.D3(1)(0)yxx11.函数123xy（01x）的反函数是.A)31(log13xxy.B)31(log13xxy.C)131(log13xxy.D)131(log13xxy14.函数2log(4)(0)yxx的反函数是.A24(2)xyx.B24(0)xyx.C24(2)xyx.D24(0)xyx15.函数1()xyexR的反函数是.A1ln(0)yxx.B1ln(0)yxx.C1ln(0)yxx.D1ln(0)yxx16.设3()log(6)fxx的反函数为1()fx，若11()6()627fmfn，则()fmn17.已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(31)，，则函数1()yfx的图象必经过点18.设函数()yfx的反函数为1()yfx，且(21)yfx的图象过点1,12，则1()yfx的图象必过点.A1,12.B11,2.C1,0.D0,119.设函数()logafxxb0,1aa的图象过点2,1,其反函数的图象过点2,8,则ab等于.A6.B5.C4.D320.已知23()1xfxx，函数()ygx的图象与1(1)yfx的图象关于直线yx对称，则(11)g.A52.B32.C72.D21821.已知函数()yfx的图象与函数xya（0a且1a）的图象关于直线yx对称，记()()()(2)1gxfxfxf.若()ygx在区间1,22上是增函数，则实数a的取值范围是.A2,.B0,11,2.C1,12.D10,222.在1,1P，1,2Q，2,3M和11,24N四点中，函数xya的图象与其反函数的图象的公共点只可能是.AP.BQ.CM.DN23.设P(31)，为二次函数2()2(1)fxaxaxbx≥的图象与其反函数1()yfx的图象的一个交点，则.A1522ab，.B1522ab，.C1522ab，.D1522ab，24.设)(1xf是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为.A),21(2aa.B)21,(2aa.C),21(2aaa.D),[a25.函数在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是.A.B.C.D(,1][2,)a26.设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数,若8)](1)][(1[11bfaf,则()fab的值为.A1.B2.C3.D2log327.已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g.A1.B2.C3.D3log2