结构化学课后答案第1章量子理论基础

1第一章量子理论基础习题答案1什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，2代表粒子的几率密度，在时刻t，空间q点附近体积元d内粒子的几率应为d2；在整个空间找到一个粒子的几率应为12d。表示波函数具有归一性。2如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分d*必为一个有限数。3如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q1状态，部分地处于Q2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。4测不准原理的根源是什么？2参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。5铝的逸出功是4.2eV，用2000Å的光照射时，问（a）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？参考答案(a)根据爱因斯坦光电方程Wmh221，又c，得光电子动能：JWchmT1919191910834210219.31072.610939.9106.12.410200010310626.621(b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为mmThPh10253419313410781.810546.710626.610219.3101.9210626.62(c)由不确定关系式hPxx，若位置不确定量x，则动量不确定量125103410546.710781.810626.6smKgPhPx6波函数e-x(0≤x≤)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。参考答案没有归一化，归一化因子为27一个量子数为n，宽度为l的一维势箱中的粒子,①在0~1/4的区域内的几率是多少？②n取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？参考答案（1）2sin2141240nndxwln（2）6141,12sin,...)3,2,1(43maxwnkkn时l3（3）41w8函数xllxllx2sin22sin23)(是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？参考答案根据态叠加原理，)(x是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。平均值为2210425mlh9在这些算符，错误！未定义书签。,exp,错误！未定义书签。中，那些是线性算符？参考答案错误！未定义书签。和错误！未定义书签。是线性算符.10下列函数,那些是错误！未定义书签。的本征函数?并求出相应的本征值。(a)eimx(b)sinx(c)x2+y2(d)(a-x)e-x参考答案(a)和(b)是错误！未定义书签。的本征函数，其相应的本征值分别为-m2和-1。11有算符,ˆ,ˆXXdxdD求DXXDˆˆˆˆ。参考答案根据算符之积的定义1ˆˆˆˆ)()]([)()]([)]([)]([)](ˆ[ˆ)](ˆ[ˆ)()ˆˆˆˆ(DXXDxfxdxfdXxfxdrfdXxdrfdXxXfdxdxfDXxfXDxfDXXD