一元二次方程

一元二次方程单元综合测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；A．02cbxaxB．2112xxC．1222xxxD．)1(2)1(32xx2．方程24330xxx的根为（）；A．3xB．125xC．12123,5xxD．12123,5xx4．方程5)3)(1(xx的解是（）；A．3,121xxB．2,421xxC．3,121xxD．2,421xx5．方程x2+4x=2的正根为()A．2-6B．2+6C．-2-6D．-2+66．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x，则可以列方程（）A．720)21(500xB.720)1(5002xC.720)1(5002xD．500)1(7202x7．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200(1+a%)2=148B．200(1－a%)2=148C．200(1－2a%)=148D．200(1－a2%)=1488．关于x的一元二次方程02kx有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤09．方程02x的解的个数为（）A．0B．1C．2D．1或210．一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于（）A．6B．1C．6或1D．2二．填空题（每小题3分，共18分）11．把一元二次方程12)3)(31(2xxx化成一般形式是:_________；12．已知关于x的方程02)1()1(22mxmxm当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程是一元一次方程。13．关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为_____，m_____。14．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，高十位上的数字为x，由此得到方程。15．已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝16．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为三．解答题：（共72分）17．用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共20分）（1）．24)23(2x（2）．xx4132（3）)12(3)12(2xx（4）039922xx（5）01072xx8．（7分）．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．19（7分先化简再求值：2224124422aaaaaa，其中，a是方程2310xx的根．22．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23、（8）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c－12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值24、（8）已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；(4分)（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．（4分）