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第1页共5页PEDCBA高中立体几何证明线线垂直方法(1)通过“平移”,根据若平面则平面且abba,,//1.在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=21DC,中点为PDE.求证:AE⊥平面PDC.2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E为棱AB的中点.求证:平面PCE⊥平面PCD;3.如图所示,在四棱锥PABCD中,ABPAD平面,//ABCD,PDAD,E是PB的中点,F是CD上的点,且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。(1)证明:PHABCD平面;(2)若121PHADFC,,,求三棱锥EBCF的体积;(3)证明:EFPAB平面.EFBACDP(第2题图)第2页共5页4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD。证明:BEPDC平面;5.在三棱锥PABC中,2ACBC,90ACB,APBPAB,PCAC.(Ⅰ)求证:PCAB;(Ⅱ)求二面角BAPC的大小;6.如图,在三棱锥PABC中,⊿PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º证明:AB⊥PC(3)利用勾股定理7.如图,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,,1,2.PACDPAPD求证:PA平面ABCD;_D_C_B_A_PACBP第3页共5页CADBOE8.如图1,在直角梯形ABCD中,CDAB//,ADAB,且121CDADAB.现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点,如图2.(1)求证:AM∥平面BEC;(2)求证:BC平面BDE;图1图29.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,2,2.CACBCDBDABAD(1)求证:AO平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;10.如图,四棱锥S-ABCD中,BCAB,CDBC,侧面SAB为等边三角形,2,1ABBCCDSD.(Ⅰ)证明:SAB面SD;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.MAFBCDEMEDCBAF第4页共5页(4)利用三角形全等或三角行相似11.正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点.求证:D1O⊥平面MAC.12.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.求证:AB1⊥平面A1BD;13.如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,求证:A1C⊥平面BDE;第5页共5页(5)利用直径所对的圆周角是直角14.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.OACBPD.15.如图5,在圆锥PO中,已知PO=2,⊙O的直径2AB,C是狐AB的中点,D为AC的中点.证明:平面POD平面PAC;16.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.求证:平面ABM⊥平面PCD;OAPBCMDz
本文标题:高中立体几何证明线垂直的方法(学生)
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