一次函数与几何问题一

1一次函数与几何问题一1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象经过点P(m，m)，PA⊥x轴于点A.（1）求k的值；（2）若点P在直线上运动，设△APO的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）若m为2，在坐标轴上是否存在点Q，使△POQ为等腰直角三角形？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由.2.如图，直线4ykx的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.且2AOBS.（1）求直线的解析式；（2）点C为直线ymx上一点，是否存在这样的m，使△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，直线1:2lyx与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线2:4lykx交于点C.且3AOCS.（1）求k的值；（2）点P为直线2l的第三象限的点，是否存在点P，使92AOPS？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.4.如图，在平面直角坐标系中，直线yxb与x轴交于点A(8，0)，与y轴交于点B，C为线段AO上一点，且16ABCS，P为线段AB上一动点，OP交BC于D.（1）求直线BC的解析式；（2）若4ODCS，求P点坐标；（3）是否存在点P，使BPDODCSS？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.OAPxyBOAxyCDBPOAxyABCOxy25.直线24yx与坐标轴的交于A、B两点，点P在x轴上，且6PABS，求P点坐标.6.直线122yx与坐标轴的交于A、B两点，C(-1，2)，点P在y轴上，PABABCSS，求P点坐标.7.如图，直线23yx与坐标轴的交于A、B两点，点P在直线yx上，且△ABP被y轴平分为面积相等的两个部分，求P点坐标.8.如图，点P(x，y)在第二象限，且在函数4yx的图象上，直线4(0)ykxkk交x轴于点A，设△PAO的面积为S.（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围；（2）S的值能否为6？为什么？（3）设4yx交y轴于B，问若P在直线4yx上移动时，若12PABS，试求点P的坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，直线1:33lyx与x轴交于点D，直线2l经过点A(4，0)和B(3，32)，直线1l、2l交于点C.ABOxyOABCPxyy=-x+4ABDOyxl1l23（1）求直线2l的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线上存在不同于点C的另一点P，使ADPADCSS，求点P的坐标.10.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，（1）求直线AB的解析式；（2）若点P为线段AB上一点，P的横坐标为x，求△AOP的面积S与x的函数关系式，并求自变量的取值范围；（3）是否存在直线ymx将△AOB的面积平分？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.11、在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，25），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值。（2）求k的值。（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标。ABPOxy4OyABCx12、已知：如图10①，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=4，点P是y轴正半轴上一动点。（1）求直线AC的解析式。（2）OD⊥AC于D，若∠DPO=∠DBO，求点P的坐标。（3）如图10②，当点P在y轴正半轴上运动时，分别以OP、AP为边在第一、二象限作等腰Rt△OPE和等腰Rt△APF，∠OPE=∠APF=90°，连结EF交y轴于G。下面两个结论：①PG的长为定值②EF－PF的值为PG定值；有且只有一个结论正确，请选择，并求其值。13、直线AB：yxb分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，（1）求b的值；（2）若:3:1OBOC，直线EF：ykxk（0k）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出k的EBDFBDSS值；若不存在，说明理由？BACx0PDy图10①图10②BE0FyxGAP5（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。一次函数与几何综合题二1、如图，已知A（—1,0），B（0,—3），点C与点A关于y轴对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。（1）求直线AB的解析式；（2）若点D（0,1），过点B作BF⊥CD于F，连接BC，求∠DBF的度数及△BCE的面积；（3）如图，若点G（G不与C重合）是直线CD上一动点，且BG＝BA，试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系，并加以证明。XYDACBC'OFEODCBAyxGxyABCDOE62、如图，已知A（4,0），B（0,4），P是线段AB的中点。（1）求直线AB的解析式；（2）M从B点出发向O点移动，N从O点出发向A点移动，移动的速度均为每秒1个单位，设移动时间为t，当M，N分别在线段OB、OA上移动时，是否存在正整数t，使得△MON≌△BMP，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点C是点A关于y轴的对称点，连BC，Q是射线OC上一点，过A作AH⊥BQ于H，交直线BＯ于Ｅ，当Ｑ在射线ＯＣ上（不含点Ｃ）上运动时，有以下两个结论：①BECQ的值不变；②BEBH的值不变；有且只有一个结论是正确的，请选择，并证明。3.如图，直线AB交x轴于A)0,(m，交y轴于B),0(n，其中nm,满足01442nmm。(1)求直线AB的解析式；POBAyxAHEBCQOyx(1)xyBOA7(2)如图，点C为y轴一点，直线AC、直线AB分别与直线kxy交于D、F两点，且∠BAO＝∠DAO，D点的横坐标为0.5，求AODS及F点的坐标；(3)如图，当直线OF的解析式kxy，当k的值发生改变时（但始终保持k＜0），过C点作CE∥AB交直线OF于E点，下列两个结论：①ACCEAF的值不变；②ACCEAF的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值。4、如图，直线y=13x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB．（1）求直线AC的解析式；（2）在x轴上取一点D（-1，0），过点D做AB的垂线，垂足为E点，交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标；（3）过B点作AC的平行线BM，过点O作直线y=kx（k＞0），分别交直线AC、BM于点H、I，试求AHBIAB的值．(3)xyOFECBA(2)DCAOByxyxOFEDCBA85.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足2220aabb.⑴判断△AOB的形状.⑵如图②，正比例函数(0)ykxk的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.6.（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是（2）直线xy关于x轴对称的直线的解析式为（3）求直线bkxy关于x轴对称的直线的解析式。OPyxEDBAOQNMyxBABAOyx97.已知直线33xy交x轴于A，交y轴于B（1）将直线AB绕O点逆时针旋转90º得到直线CD，分别交于x轴、y轴于C、D，则直线CD的解析式是（2）直线CD与直线AB的位置关系是（3）将直线kbbkxy(≠0）绕O点逆时针旋转90º得直线L，求直线L的解析式。8.（1）将直线y=2x-4沿x轴向右平移3个单位得到直线1L①写出直线1L的解析式②写出直线1L关于直线关于直线y=-x对称的直线的解析式：（2）求出直线y=kx+b(k≠0)关于直线y=-x对称的直线的解析式.9.已知A（-2，3），B（3，1），点P在x轴上，且PAPB最小，求P点的坐标.一次函数与几何综合题三1..如图，直线L:mmxy5与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A,B两点(1)当OBOA时，求直线L的解析式OBAxyQMNOBAxy10(2)在（1）的条件下，如图，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A,B两点分别作OQAM于M,OQBN于N,若AM=4，MN=7求BN的长。(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，如图所示，分别以OB,AB为边在第一，第二象限作等腰直角OBF和做等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围。2.如图，直线AB交x轴负半轴于B(m，0)，交y轴负半轴于A(0,m)，ABOC于)2,2(C(1)求m的值（2）直线AD交OC于D,交x轴于E，过B作ADBF于F,若OD=OE,求AEBF的值（3）如图，P为x轴上B点左侧任意一点，以AP为边作等腰直角APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由。PEFOBAxyCOBAxyDEFCOBAxyMPQOBAxy113．直线)1(kxy与y轴，x轴交于点C,D。且点)2,0(C,)0,2(D（1）求k的值（2）如图，点A在直线)1(kxy上一点，xAB轴于点B,且ABO的面积是COD面积的43，若点B的坐标为)0,1(，求AOD的面积。（3）如图，若DM平分ADB的外角，交AB延长线于F,DMAE于E,,一下两个结论：①2DEBD,②2AEDF，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并证明。4.已知直线6xy与x轴，y轴分别交于A,B两点，在x轴的负半轴上有一点)0,2(C,作直线BC(1)求BC的解析式OxyBCDAMFEDCBAOxyDECOBAxy12（2）过O点作BCOE于E,过A点作OEAD于D,问AD,BE,DE，有何数量关系（3）当C沿x轴运动到OA上时，（O,A除外），问AD,BE,DE之间有何数量关系。5.如图，在平面直角坐标系中，点)2,0(A,)0,5(C(1)求AC解析式（2）如图，点B在第三象限，且ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求B点坐标（3）点P是直线xy上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PAC的面积是12，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由。DECOBAxyyxOBACQyxONMBACyCOAx13OPyABQKxOyABCx（4）如图，BF在ABC内部且过B点的任意一条射线，分别过A作BFAM于M点，过C作BFNC于N点，下列两个结论：①AMNCBN为定值②AMNCBN为定值。其中只有一个是正确的，请选择并证明。6.直线AB：yxb分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且:3:1OBOC；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：ykxk（0k）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得EBDFBDSS？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。