-2014——2017竞赛中的解析几何问题-解析几何试题集萃

2014——2017全国高中数学联赛各地预赛中的解析几何试题集萃（2017天津）3.将曲线ylog2x沿x轴正方向移动1个单位，再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C，则与C关于直线xy0对称的曲线的方程为.（2017天津）9.设F是椭圆xa2y2b21(ab0)的左焦点，A是该椭圆上位于第一象限的一点.过A作圆x2y2b2的切线，切点为P，则|AF||AP|.（2017天津）13.设直线l1:y3x,l2:y3x,点A和点B分别在直线l1和l2上运动，且OAOB2.（1）求线段AB的中点M的轨迹.（2）设点P(2,0)关于直线AB的对称点为Q，证明：直线MQ过定点.（2017河北）2.已知x,yR,2x23y212，则|x2y|的最大值为.（2017河北）5.双曲线C:x2y22的右焦点为F，P为其左支上任意一点，点A的坐标为(1,1)，则AFP周长的最小值为.x2（2017河北）13.设椭圆y21的两条互相垂直的切线的交点轨迹为C.曲线C的两条54切线PA,PB的交点为P，且与C分别切于A,B两点，求PAPB的最小值.（2017山西）5.直线ykx2交抛物线y28x于A,B两但，若线段AB中点的横坐标为2，则线段AB的长度为.x2y2（2017辽宁）9.已知F1,F2分别为椭圆:a2b21(ab0)的左、右焦点，|F1F2|2,A为的右顶点，直线l过点A且垂直于x轴，P为直线l上一动点，若F1PF2的最大值为，则此时点P的坐标为.4x22（2017辽宁）13.已知椭圆C:y41的上顶点为M，下顶点为N，T(t,2)（t0）为直线y2上一点，过点T的直线TM、TN分别与椭圆C交于E,F两点.若TMN的面262b0112积是TEF的面积的k倍.问：当t为何值时，k为最大值?（2017年山东）11.实数x,y(1,)，且xy2xy10，求3x2y2的最小值.21（2017年山东）13.已知椭圆经过点P(,)，离心率为222，动点M(2,t)(t0).（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线3x4y50解得的弦长为2的圆的方程.（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.（2017年福建）6．已知P为双曲线C：x4y2121上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，M、I分别为△PF1F2的重心、内心，若MIx轴，则△PF1F2内切圆的半径为。x2（2017年福建）12．已知椭圆C：ay21（a）过点P(2，1)，且离心率为b2过点P作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点（A、B与点P不重合）。求证：直线AB过定点，并求该定点的坐标。（2017江西）4.若椭圆的一个顶点关于它的一个焦点的对称点恰好在其准线上，则椭圆的离心率为.（2017湖北）9.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于M,N两点，E(m,0)为x轴上一点，ME,NE的延长线分别交抛物线于点P,Q.若MN,PQ的斜率k1,k2满足k13k2，则实数m的值为.（2017湖北）12.过抛物线y22x的焦点F的直线l交抛物线A,B两点，抛物线在A,B两点处的切线交于点E.（I）求证：EFAB.（2）设AFFB，当[,]，求ABE的面积S的最小值.32x2y2（2017四川）4.已知F1,F2是椭圆E:a2b21(ab0)的左、右焦点，该椭圆上存在两点A,B，使得F1A3F2B,则该椭圆的离心率的取值范围为.2（2017四川）9.若P(x,y)是双曲线xy1上的点，则|x84（2017四川）15.如图，点A与点A'在x轴上，且关于y轴对称，过点A'垂直于x轴的直2222y|的最小值为.。线与抛物线y22x交于两点B,C,点D为线段AB上的动点，点E在线段AC上，满足|CE||AD|.|CA||AB|（1）求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点.（2）设直线DE与抛物线的公共点为F,记BCF与ADE的面积分别为S,S,求S1的值.x2y2122222（2017陕西）4.如图，已知椭圆E:a21(ab0)，圆O:xyb2a与y轴正半轴于点B,过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A,若AOB60，则椭圆E的离心率为.（2017陕西）7.设集合A{n|nN*},B{y|yx435x2}，则集合AB中元素的个数为.（2017陕西）8.设xy0,若存在实数a,b满足0ax,0by，则(xa)2(yb)2x2+b2y2a2，则x的最大值为.y（2017陕西）14.已知抛物线E:yx2的焦点为F,过y轴正半轴上一点M的直线l与抛物线E交于A,B两点，O为坐标原点，且OAOB2.（1）求证：直线l过定点；（2）设点F关于直线OB的对称点为C，求四边形OABC面积的最小值.（2017甘肃）7.已知正数a,b满足2ab1,则4a2b24的最大值为.x2y2（2017甘肃）10.已知双曲线a2b21(a0,b0)，A1,A2是实轴的顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴的端点.若线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i1,2)，使得PiA1A2(i1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为.（2017甘肃）15.设向量i,j为平面直角坐标系中x,y轴正方向上的单位向量，若向量a(x2)iyj,b(x2)iyj,且|a||b|2.abS2ABCk(x2)的直线l2（I）求满足条件的点P(x,y)的轨迹方程.（II）设A(1,0),F(2,0)，问是否存在常数0,使得PFAPAF恒成立？证明你的结论.x2y2（2017江苏）4.在平面直角坐标系xOy中，设F1,F2分别是双曲线a2b21(a0,b0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF2的中点，且OMPF2,3PF14PF2,则双曲线的离心率为.（2017江苏）12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E:xa2y2b21(ab0),直线l:xy3a0，若椭圆E的离心率为3，原点O到直线l的距离为3.2（1）求椭圆E与直线l的方程.（2）若椭圆E上三点P,A(0,b),B(a,0)到直线l的距离分别为d1,d2,d3.求证：d1,d2,d3可以是某三角形三条边的边长.（2017贵州）4.已知抛物线C:y24x的焦点为F，对称轴与准线的交点为T,P为抛物线C上任意一点，当|PF||PT|取最小值时，PTF等于.2（2017贵州）17.已知ABC的三个顶点在椭圆xy1，坐标原点O为的重心，124试求ABC的面积.（2017安徽）6.过椭圆x22y23的一个焦点作斜率为k的直线，交椭圆于A,B两点，若|AB|2,则|k|.（2017浙江）7、已知动点P,M,N分别在x轴上、圆(x1)2(y2)21和圆(x3)2(y4)23上，则|PM||PN|的最小值为.x2y2（2017浙江）12、已知椭圆1的右焦点为F，过F的直线y62232222交椭圆于P,Q两点（k0）.若PQ的中点为N,O为原点，直线ON交直线x3于点M.（I）求MFQ的大小；（II）求|PQ||MF|的最大值.（2017湖南）16．如图所示，AB是椭圆mx2ny21（mn0，mn）的斜率等于1的弦，AB的垂直平分线与椭圆交于两点C，D，设CD的中点为F，CD交AB于点E.（1）求证：CDAB4EF；（2）求证：四点A，B，C，D共圆.x2（2017新疆）10.已知椭圆a2y2b21(ab0)的离心率为1,椭圆短轴的上、下端点分2别为A,B，以A为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与椭圆交于C,D两点，CD的中点的横坐标为63.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过椭圆的右焦点F且不垂直于x轴，l与椭圆交于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为N'.问直线MN'是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则说明理由.2（2017全国）3.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为xy1，F是C的上焦910点，A为C的右顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为.（2017全国）11.设复数z,z满足Re(z)0,Re(z)0,且Re(z2)Re(z2)2（其中121212Re(z)表示复数z的实部）.（1）求Re(z1z2)的最小值.（2）求|z12||z22||z1z2|的最小值.（2017内蒙古）9.过抛物线y22px(p0)的焦点F作弦BC，若BC的中垂线交BC于M，交x轴于N，求证：|MN|2|FC||FB|.（2017上海）7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3),B(2,3)及圆26a2c,0)(c0)的直2C:(xa)2(x1)2215，若线段AB（包括端点）在圆C的外部，则实数a的取值2范围为.（2016天津）7.椭圆x2ky21x2与双曲线y21有相同的准线，则4516k.7（2016天津）14.设a实数，两条抛物线yx2xa与x4y23ya有四个交点.（I）求实数a的取值范围；（II）证明四个交点共圆，并求该圆圆心的坐标.（2016河北）7.实数x,y满足x2y2xy3，则x2y2的取值范围为.x2（2016河北）13.过椭圆y21的右焦点F作两条垂直的弦AB,CD，设AB,CD的中54点为M,N。(I)证明：直线MN必经过定点，求此定点坐标.(II)若AB,CD的斜率均存在，求FMN面积的最大值.（2016山西）7.若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间的距离的两倍，则其离心率e.（2016山西）10.设直线yx与椭圆xa2y2b21(ab0)交于点M,N，且OMON（O为坐标原点）.若|MN|,求椭圆的方程.（2016辽宁）14.设A,B,C为抛物线yx2上不同的点，R为ABC的外接圆的半径,求R的取值范围.2（2016吉林）15．已知椭圆xy1的右顶点为C，A为第一象限内的椭圆周上任意一82点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线交BC于D，比较|AC|2与|CD||CB|的大小，并给出证明．（2016山东）11.已知椭圆E:xa2y21(ab0)，过椭圆左焦点F(b线l交椭圆于A,B两点，线段AB的垂线平分线交椭圆于C,D两点，若ACAD，试求直线l的方程.22y122（2016福建）6．已知直线l过椭圆C：x2221的左焦点F且交椭圆C于A、B两点。O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为。x22（2016福建）14．如图，F1、F2为双曲线C：4y1的左、右焦点，动点P(x0，y0)（y01）在双曲线C上的右支上。设F1PF2的角平分线交x轴于点M(m，0)，交y轴于点N。（1）求m的取值范围；（2）设过F1，N的直线l交双曲线C于点D，E两点，求△F2DE面积的最大值。（2016江西）4、已知P是正方形ABCD内切圆上的一点，记APC,BPD，则tan2tan2．9x2y2（2016江西）、（14分）如图，CD是椭圆a21的一条直径，b2过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线，交椭圆于另一点N，交椭圆短轴所在直线于M，证明：AMANCOCD．（2016河南）1.若实数x,y满足x22xy5y24，则x2y2的取值范围为.x2y2（2016河南）7.已知双曲线a2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作圆x2y2a2的切线，与双曲线的右支交于点P，且FPF