3.6-整式的加减

6整式的加减1．能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的原理．2．通过用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．3.培养学生积极探索的学习态度，提高学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．整式加减的一般步骤：简单地讲，就是：去括号、合并同类项.因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确也进行整式的加减.注意：整式加减运算的结果仍然是整式.（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.【例1】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)=2x-3y+5x+4y=4a-2b=7x+y=8a-7b-4a+5b【例2】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）（1）做这两个纸盒共用料多少cm2？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2？长宽高小纸盒abc大纸盒2a3b4c解：（1）小纸盒的表面积是：2(2ab2bc2ac)cm大纸盒的表面积是：2(22a3b22a4c23b4c)(12ab16ac24bc)cm（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：(12ab16ac24bc)(2ab2bc2ac)12ab16ac24bc2ab2bc2ac2(10ab14ac22bc)cm1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？【解析】由已知得，从第二排，到第四排人数分别为：（n+1）人,（n+2）人,（n+3）人.所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人)答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.2.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8因为代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，所以1-b=0，a+2=0，解得a=-2，b=1.1.计算3x2-2x+1-(3+x+3x2).【解析】原式=3x2-2x+1-3-x-3x2=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2.2.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（）(A)a2-5a+6(B)a2-5a-4(C)a2-a-4(D)a2-a+6D3.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？【解析】解一：巧添括号当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，所以-35a-33b-3c=12当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17.解二：巧用相反数当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，所以-35a-33b-3c=12，因为(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0所以(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数所以35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17.解三：巧用特殊值当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4.当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17.评析：在上述三种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率.4.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.【解析】(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x+（-5-5）y+b+1因为式子的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,所以b=1,a=-3.3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)=3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2=-(-3)2-4×（-3）×1-4×12=-1.5.为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的求甲、乙、丙三位同学的捐资总数.【解析】根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元，那么，丙同学捐资[x+(3x-8)]元.则甲、乙、丙的捐资总数为：x+(3x-8)+[x+(3x-8)]=x+3x-8+(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元.34，3434341.整式的加减实际就是合并同类项.２.整式的加减的步骤一般分为去括号和合并同类项.３.整式的加减的结果是或单项式多项式.奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁.