高一数学必修2第一二章测试题

第页(共6页)1达县四中2013上高二中期数学试题出题人：潘俊峰审题人：秦学权试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A12ll，23ll13//llB12ll，23//ll13llC233////lll1l，2l，3l共面D1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面3、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角4、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点5、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、46、已知直二面角l，点A∈，ACl,C为垂足，点B∈β，BDl,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=A2B3C2D17、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、56第页(共6页)28、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．79、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于A、34B、35C、77D、37710、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32B．16+162C．48D．16+322二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.12、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．第页(共6页)313、若一个圆锥的正视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。14、执行右图所示流程框图，若输入4x，则输出y的值为____________________．15、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD当λ为_________________时，平面BEF⊥平面ACD？三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题共l2分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.17、（本小题共l2分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.18、（本小题共l2分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，HGFEDBAC233FEDBAC第页(共6页)4且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积19、（本小题共l2分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA。求：⑴异面直线BD与1AB所成的角的余弦；⑵四面体11ABDC的体积。20、（本小题共l4分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO平面ABCD，2PO，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；（Ⅱ）证明：AD平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．DCABPMODCBAD1C1B1A1第页(共6页)511广东18本小题满分13分）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD,''CD,DE,''DE的中点，''112,2,,OOOO分别为,'',,''CDCDDEDE的中点．（1）证明：''12,,,OAOB四点共面；（2）设G为AA′中点，延长\''1AO到H′，使得''''11OHAO．证明：''''2BOHBG平面高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）第页(共6页)6ACDDDBCBDDDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于14、平行15、菱形16、1111ACBD对角线与互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上6分又圆台的侧面积(25)7Sll侧8分于是725l9分即297l为所求.10分18、证明：,EHFGEH面BCD，FG面BCDEH面BCD6分又EH面BCD，面BCD面ABDBD，EHBD12分19、证明：90ACBBCAC1分又SA面ABCSABC4分BC面SAC7分BCAD10分又,SCADSCBCCAD面SBC12分20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在RtEOF中,15,2EFcmOFxcm,3分所以21254EOx,6分于是22112534Vxx10分依题意函数的定义域为{|010}xx12分21、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO第页(共6页)7连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD14分22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD11分,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE13分故当76时，平面BEF⊥平面ACD.14分