为什么要证明

第七章平行线的证明§7.1为什么要证明●教学目标（一）教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.（二）能力训练要求1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.3.培养学生探究、表达能力；了解、体会检验数学结论的常用方法：试验验证、举反例、推理等。(三)情感与价值观要求通过观察、猜测，发展学生的探索意识与合作交流的良好习惯。发展学生的思维能力和推理能力。●教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.●教学难点理解数学推理的重要性.●教学方法自学、讨论、引导法.●教具准备制作投影片●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？同学们不妨来看看如下几个问题：（幻灯片展示）如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？［生］需要推理证明.［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）第一节你能肯定吗.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看一个问题，同学们动手画一画，然后归纳、总结图6－1如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.［师］你能由此得到什么结论吗？［生］由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.［师］这位同学的结论，你能肯定吗？［师］由此可以看出：通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.下面我们再来看一个问题：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n=0时，n2－n+11=11.当n=1时，n2－n+11=11.当n=2时，n2－n+11=13.当n=3时，n2－n+11=17.当n=4时，n2－n+11=23.当n=5时，n2－n+11=31.由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.［师］你能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做图6－3如图6－3，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.［生乙］不行.……［师］同学们不妨算一算，验证一下你的猜想。想一想：若把题目中的地球换成乒乓球，其他条件不变，则构成的缝隙能放进什么？（红枣？拳头？足球？）*此题是本节课的闪光点，让学生明白：①缝隙的含义②缝隙=21是常量，和半径无关。［师］同学们刚开始的讨论很精彩，但是都不敢肯定，那么最后如何才能肯定呢？判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.［师］很好，大家既然知道了这个道理，那我们来解决一下课本议一议的内容：（同桌讨论）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推理.下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P215随堂练习.1、2、3.1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.图6－4答案：a与b的长度相等.图6－52.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.（二）课本P216读一读：“费马的失误”.（三）看课本P214~216，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.Ⅴ.课后作业课本P216习题6.11、2、3.Ⅵ.活动与探究有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，求出来；若没有，请证明.●板书设计§7.1为什么要证明一、画任意四边形二、做一做结论：要判断一个数学结论是否正确，1》n2－n+11的值是质数必须有根有据地推理.2》三、议一议六、作业四、随堂练习读一读五、小结221CC210.16(m)